Teste de Hipóteses
Suponha que os tempos de vida, em horas, de certos semicondutores a laser sejam Normalmente distribuidos com média e variância .
Para testar versus , uma amostra aleatória de tamanho 25 foi
observada e apresentou os seguintes resultados:
.
- Qual a sua conclusão, ao nível de significância de 1%?
- Determine o menor intervalo no qual você sabe que o -valor associado aos dados obtidos se encontra.
- Com base no intervalo obtido no item (b), diga qual seria sua decisão se o nível de significância fosse de 5%. E se fosse 10%?
Passo 1
(a)
Nessa opção a gente vai ter que fazer o teste de hipótese pra esse caso aí com .
Repara que nesse caso a gente não conhece o valor de então teremos algumas diferenças na conta.
Inicialmente, a gente tem:
A nossa estatística de teste vai ser diferente né, porque não temos :
E vamos usar a distribuição com 24 graus de liberdade, já que .
Passo 2
Nesse caso, a região de rejeição vai ser definida por:
Sabendo que são 24 graus de liberdade, usando a tabela de :
Passo 3
Só que pra calcular o nosso a gente tem que calcular e , usando os dados do exercício e as fórmulas que a gente já conhece.
Como tempo é uma coisa escassa, vou colocar os resultados aqui direto:
Agora podemos calcular o :
Como , então estamos dentro da região de aceitação de .
Passo 4
(b)
A gente sabe que o p-valor nesse caso é a seguinte probabilidade:
Se você for olhar na tabela do , com 24 graus de liberdade, você vai encontrar:
Isso quer dizer que:
O intervalo então é:
Passo 5
(c)
A gente sabe que p-valor é o menor valor de para o qual ainda rejeitamos .
Como 0,05 tá fora do intervalo do p-valor e é menor que o p-valor, se ainda aceitaríamos .
Já o 0,1 está fora do intervalo também, porém ele é maior que e como é o menor valor que gera rejeição, todos os valores maiores que ele também gerariam. Isso quer dizer que se rejeitaríamos