Introdução à Estatística
Dado um conjunto de pares , variando de 1 até .
- Que relação existe entre as médias das variáveis e , onde é uma constante (isto é, )? E entre as variâncias de e ? E entre as distâncias interquartis (DIQ) de e ? Qual o coeficiente de correlação de e ?
- Responda as mesmas quatro perguntas do item (a) se , onde é uma constante positiva.
Passo 1
(a)
Bom, temos que , estamos somando uma constante . Pensa comigo para medidas como média, quartis e tals a relação entra e Y vai ser só somar a constante também, concorda? Se a média de X é um valor, a média de Y vai ser essa valor mais a constante.
Mas quando a gente for fazer o DIQ, a gente vai subtrair Q3 de Q1 e a constante vai sumir, então:
Já a variancia, assim como o coeficiente de correlação não são afetados pela soma de uma constante, confia em mim.
E:
Passo 2
(b)
Agora é outra história, estamos multiplicando por uma constante .
Medidas como média e quartis vão manter a mesma proporção, é só multiplicar por .
Com relação ao também manterá a mesma relação quando diminuir de .
Se você lembrar das propriedades da variância vai se ligar que:
Quando multiplicamos uma variável por uma constante, também não alteramos a correlação, que continuará sendo 1.