Teoria

Covariância e correlação

Como a gente já viu antes, as vezes, a gente se interessa por mais de uma característica de um mesmo coisa e precisamos estudar como elas se relacionam.

Por exemplo, podemos determinar a marca de um carro e o tipo de combustível que ele usa, entende? Ou, como na tabela abaixo por exemplo, que mostra a evolução de casos de Malária no decorrer das semanas.

Um bom jeito de descobrir como essas características se relacionam: o passar das semanas e o número de casos da doença, é fazendo um diagrama de dispersão.

No gráfico a gente percebe que quanto mais as semanas passam menos casos são observados. Pequenos valores pras semanas se relacionam a grandes valores no número de casos e vice e versa.

A medida que a gente usa pra saber esse tipo de comportamento é a covariância amostral:

s x y = ∑ i = 1 n x i . y i - ∑ i = 1 n x i ∑ i = 1 n y i n n - 1

Haha, achou que as fórmulas iam parar? Que iam diminuir? Deal with it!

Nós do responde aí estamos aqui pra te ajudar, relaxe.

Voltando... covariância é negativa se acontece igual no nosso exemplo, uma tendência decrescente. Se a tendência for crescente, covariância positiva, e se num tiver tendência de nada, covariância é zero.

Outra medida que podemos fazer pra relacionar duas variáveis de uma mesma amostra é o coeficiente de correlação:

r x y = s x y s x . s y

s x e s y são os desvios padrões.

Esse r aí vai sempre estar entre 1 e - 1 ! Quanto mais próximo o módulo da correlação for de 1 , mais linear é a relação entre x e y .

Se ele for positivo, quando uma cresce, a outra deve crescer junto. Se for negativo, quando uma cresce, a outra diminui.

E se for 0 quer dizer que x e y são independentes!

Uma observação interessante é que a covariância e a correlação mede apenas a relação linear entre as variáveis! Então se eles tiverem, por exemplo, uma relação exponencial, isso não será refletido nessas medidas.

Ah e não abra essa fórmula da correlação, você vai encontrar algo ainda mais assustador que na da covariância. Calcule cada coisa separado e depois junte.

reta de regressão

Reta de regressão é a reta que melhor representa como as variáveis variam uma com a outra. A gente tem a equação da reta:

Y = a + b x + e r r o

Esse “erro” aí é só porque a relação nem sempre é perfeitamente linear, mas não se preocupe com isso.

No nosso exemplo a reta seria mais ou menos assim:

Nosso trabalho então é encontrar os valores de a e de b :

b = s x y s x 2

Já com o valor de b , partiu encontrar o a :

a = ∑ i = 1 n y i - b . ∑ i = 1 n x i n

b mede o coeficiente angular da reta e a é o valor que a reta corta o eixo y , só lembrando.

O lado bom de ter a equação da reta, é que você pode determinar o valor de Y para qualquer valor de X que você queira e vice e versa.

reta de regressão