Exercícios Resolvidos de Reta de Regressão

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Enunciado

Determinada indústria suspeita que está recebendo, de um certo fornecedor, peças de aço fora das especificações. Ela decidiu então avaliar a quantidade de carbono e a dureza do aço de tais peças. Para isso, usou nove peças e obteve as seguintes medidas:

x = T e o r   d e   c a r b o n o   ( % )   1,41 1, 24 0,95 1,13 1,21 1,32 1,05 1,02 1,29

y = D u r e z a   R o c k w e l l 386 364 331 353 365 374 341 335 369

b Calcule o coeficiente de correlação entre o teor de carbono e a dureza, interpretando o valor obtido.

Para facilitar: ∑ x i = 10,62 , ∑ x i 2 = 12,7186 e ∑ x i y i = 3820,05 .

Passo 1

  ( b )

Calcular o coeficiente de correlação entre as variáveis.

r x y = s x y s x . s y

Pra isso vamos precisar disso aqui...

s x y = ∑ i = 1 n x i . y i - ∑ i = 1 n x i ∑ i = 1 n y i n n - 1

Primeiro vamos calcular umas paradas aqui que o problema não deu..

∑ y i = 3218

y ¯ = 3218 9 = 357,56

∑ y i 2 = 1153430

Passo 2

Agora podemos substituir nas fórmulas bizonhas lá..

s x y = 3820,05 - 3218 × 10,62 9 8 = 2,85

s x = 0,153

s y ² = ∑ y i 2 - n . y ¯ 2 n - 1

s y 2 = 1153430 - 9 × 357,36 2 8 = 348,45

s y = 18,67

Passo 3

Jogando na fórmula do que a gente quer de verdade, r x y .

r x y = 2,85 18,67 × 0,153

r x y = 0,996

Como o valor encontrado foi bem próximo de 1 , chegamos à conclusão de que as variáveis tem forte relação linear! O fato de ser positivo indica que quando uma delas cresce, a outra cresce proporcionalmente.

Resposta

b   r x y = 0,996

As variáveis tem forte relação linear. O fato de ser positivo indica que quando uma delas cresce, a outra cresce proporcionalmente.