Determine o campo vetorial gradiente ∇ f de f e o esboce.

f x ,   y = x 2 - y

Passo 1

Galera, vamos lembrar do seguinte:

∇ f = f x x ,   y   i + f y x ,   y   j

Então, é só calcular as derivadas parciais de f :

∂ f ∂ x = 2 x

    ∂ f ∂ y = - 1

Ou seja,

∇ f = 2 x   i -   j

Passo 2

Show! Agora vamos esboçar o campo vetorial obtido:

Resposta

∇ f = 2 x   i -   j

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Esboce o campo vetorial F → , desenhando um diagrama como o da Figura 5 ou da Figura 9 .F(x, y) = (x - y) + i + x + j
Esboce o campo vetorial F → , desenhando um diagrama como o da Figura 5 ou da Figura 9 .F(x, y) = y / raiz(x^2 + y^2) + x / raiz(x^2 + y^2) j
Esboce o campo vetorial F → , desenhando um diagrama como o da Figura 5 ou da Figura 9 . F → x , y = y i → + 1 2 j →
Esboce o campo vetorial F → , desenhando um diagrama como o da Figura 5 ou da Figura 9 .F(x, y) = 1 + i + x + j
Esboce o campo vetorial F → , desenhando um diagrama como o da Figura 5 ou da Figura 9 . F → x , y , z = x k →