Exercícios de Campos e Operadores Vetoriais - Lista de Exercícios Resolvida
Questão 1
Seja
Determine para que seja solenoidal. Desenhe o campo para o determinado.
Ver solução completaQuestão 2
Desenhe o campo radial
Juntamente com suas componentes verticais e horizontais em um conjunto representativo de pontos da circunferência
Ver solução completaQuestão 4
Desenhe o campo radial
Juntamente com suas componentes verticais e horizontais em um conjunto representativo de pontos da circunferência
Ver solução completaQuestão 6
Considere o campo atuando sobre uma partícula que se move do ponto até a reta sobre a curva , gráfico da função com e . Determine um valor de c em termos de a e de b para que o trabalho realizado por seja nulo.
Ver solução completaQuestão 8
Em cada item abaixo, determine se é ou não um campo gradiente no domínio indicado D. Em caso afirmativo, determine um potencial de F.
d)
Ver solução completaQuestão 9
Em cada item abaixo, determine se é ou não um campo gradiente no domínio indicado D. Em caso afirmativo, determine um potencial de F.
f),
Ver solução completaQuestão 10
Em cada item abaixo, determine se é ou não um campo gradiente no domínio indicado D. Em caso afirmativo, determine um potencial de F.
h)
Ver solução completaQuestão 11
O trabalho realizado pelo campo sobre um projeto que se move ao longo de uma curva onde é:
Questão 12
Calcule
- , onde é o gráfico de , no intervalo , percorrido no sentido de crescente.
Questão 13
Calcule
b) , onde é o arco da elipse do ponto ao ponto percorrido no sentido anti-horário.
Ver solução completaQuestão 14
Calcule
c) onde é a fronteira da região no plano determinada pelas desigualdades e , orientada no sentido anti horário.
Ver solução completaQuestão 15
Calcule
d) onde é a intersecção das superfícies e , no 1º octante e orientada de forma que sua projeção no plano seja percorrida no sentido horário.
Ver solução completaQuestão 16
Calcule
e) onde é a circunferência de centro e raio 3, percorrida no sentido horário. O campo F é conservativo? Justifique sua resposta.
Ver solução completaQuestão 17
Decida se as afirmações abaixo são verdadeiras ou falsas, justificando. (aviso: resposta errada ou resposta certa sem justificativa receberá zero no item respectivo).
Se é um campo escalar suave em e é um vetor constante, então
Ver solução completaQuestão 18
Decida se as afirmações abaixo são verdadeiras ou falsas, justificando (atenção: resposta errada ou resposta certa sem justificativa receberá zero no item respectivo).
Se e são campos escalares de classe em , então .
Ver solução completaQuestão 20
Diga se a afirmação seguinte é verdadeira ou falsa. Justifique.
Existe um campo de vetores de classe tal que, para todo se tem que
Ver solução completaQuestão 21
Verifique se o campo vetorial
É conservativo ou não. Caso afirmativo, determine uma função tal que
Ver solução completaQuestão 22
Calcule o trabalho realizado pelo campo de força em uma partícula que se move ao longo da parábola de até .
Ver solução completaQuestão 23
Calcule a integral , onde e é a curva dada pela interseção do cone com o plano orientada no sentido anti-horário
quando visto de cima.
Ver solução completaQuestão 24
Decida se as afirmações abaixo são verdadeiras ou falsas, justificando. (aviso: resposta errada ou resposta certa sem justificativa receberá zero no item respectivo).
Se é um campo escalar suave em e é um vetor constante, então
Ver solução completaQuestão 28
Determine o trabalho realizado pelo campo de força sobre uma partícula que se move ao longo do segmento de reta de (0, 0, 1) a (2, 1, 0).
Ver solução completaQuestão 29
Calcule onde e é a elipse de equação,
percorrida uma vez em sentido anti horário.
Ver solução completaQuestão 30
Sejam tais que . Considere a curva representada parametricamente por ,
d) Considere os campos de vetores e . Assinale abaixo qual o gráfico de e .
Questão 36
Calcule onde se
b) é a curva , percorrida uma vez no sentido horário.
Ver solução completaQuestão 37
Em cada item abaixo, determine se é ou não um campo gradiente no domínio indicado D. Em caso afirmativo, determine um potencial de F.
- ,
Questão 38
Em cada item abaixo, determine se é ou não um campo gradiente no domínio indicado D. Em caso afirmativo, determine um potencial de F.
c)
Ver solução completaQuestão 39
Determine o trabalho realizado pelo campo de forças ao mover uma partícula ao longo da cicloide
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