Exercícios de Campos e Operadores Vetoriais - Lista de Exercícios Resolvida

Seja

Determine para que seja solenoidal. Desenhe o campo para o determinado.

Desenhe o campo radial

Juntamente com suas componentes verticais e horizontais em um conjunto representativo de pontos da circunferência

Calcule o divergente do campo vetorial dado.

Desenhe o campo radial

Juntamente com suas componentes verticais e horizontais em um conjunto representativo de pontos da circunferência

Calcule o rotacional:

Considere o campo atuando sobre uma partícula que se move do ponto até a reta sobre a curva , gráfico da função com e . Determine um valor de c em termos de a e de b para que o trabalho realizado por seja nulo.

Calcule onde se

1. é a curva , percorrida uma vez no sentido horário.

Em cada item abaixo, determine se é ou não um campo gradiente no domínio indicado D. Em caso afirmativo, determine um potencial de F.

d)

Em cada item abaixo, determine se é ou não um campo gradiente no domínio indicado D. Em caso afirmativo, determine um potencial de F.

c)

Em cada item abaixo, determine se é ou não um campo gradiente no domínio indicado D. Em caso afirmativo, determine um potencial de F.

e)

Em cada item abaixo, determine se é ou não um campo gradiente no domínio indicado D. Em caso afirmativo, determine um potencial de F.

f),

Em cada item abaixo, determine se é ou não um campo gradiente no domínio indicado D. Em caso afirmativo, determine um potencial de F.

g)

Em cada item abaixo, determine se é ou não um campo gradiente no domínio indicado D. Em caso afirmativo, determine um potencial de F.

h)

O trabalho realizado pelo campo sobre um projeto que se move ao longo de uma curva onde é:

Calcule

1. , onde é o gráfico de , no intervalo , percorrido no sentido de crescente.

Calcule

b) , onde é o arco da elipse do ponto ao ponto percorrido no sentido anti-horário.

Calcule

c) onde é a fronteira da região no plano determinada pelas desigualdades e , orientada no sentido anti horário.

Calcule

d) onde é a intersecção das superfícies e , no 1º octante e orientada de forma que sua projeção no plano seja percorrida no sentido horário.

Calcule

e) onde é a circunferência de centro e raio 3, percorrida no sentido horário. O campo F é conservativo? Justifique sua resposta.

Decida se as afirmações abaixo são verdadeiras ou falsas, justificando. (aviso: resposta errada ou resposta certa sem justificativa receberá zero no item respectivo).

Se é um campo escalar suave em e é um vetor constante, então

Decida se as afirmações abaixo são verdadeiras ou falsas, justificando (atenção: resposta errada ou resposta certa sem justificativa receberá zero no item respectivo).

Se e são campos escalares de classe em , então .

Sejam e campos escalares definidos em de classe . Calcule

Diga se a afirmação seguinte é verdadeira ou falsa. Justifique.

Existe um campo de vetores de classe tal que, para todo se tem que

Verifique se o campo vetorial

É conservativo ou não. Caso afirmativo, determine uma função tal que

Calcule o trabalho realizado pelo campo de força em uma partícula que se move ao longo da parábola de até .

Calcule a integral , onde e é a curva dada pela interseção do cone com o plano orientada no sentido anti-horário

quando visto de cima.

Decida se as afirmações abaixo são verdadeiras ou falsas, justificando. (aviso: resposta errada ou resposta certa sem justificativa receberá zero no item respectivo).

Se é um campo escalar suave em e é um vetor constante, então

Calcule a integral de linha , onde C é dada pela função vetorial:

,

Seja o campo e a curva dada por para . Calcule

Calcule a integral de linha , onde C é dada pela função vetorial:

,

Determine o trabalho realizado pelo campo de força sobre uma partícula que se move ao longo do segmento de reta de (0, 0, 1) a (2, 1, 0).

Calcule onde e é a elipse de equação,

percorrida uma vez em sentido anti horário.

Sejam tais que . Considere a curva representada parametricamente por ,

d) Considere os campos de vetores e . Assinale abaixo qual o gráfico de e .

Calcule onde e é a curva ligando o ponto

Calcule onde e é a curva ligando o ponto

Calcule onde e arco de circunferência

Calcule onde

Calcule onde

consiste dos segmentos de retas

Calcule onde se

b) é a curva , percorrida uma vez no sentido horário.

Em cada item abaixo, determine se é ou não um campo gradiente no domínio indicado D. Em caso afirmativo, determine um potencial de F.

1. ,

Determine o trabalho realizado pelo campo de forças ao mover uma partícula ao longo da cicloide