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Enunciado

Cálculo - Cálculo Volume 2 - 5ª Edição - James Stewart- Ed: 5º - Capítulo 16.5 - Ex. 5

Determine (a) o rotacional e (b) o divergente do campo vetorial.

F x , y , z = e x sen ⁡ y   i + e x cos ⁡ y   j + z   k

Passo 1

  1. O rotacional é dado como produto vetorial entre o operador

    2. ∇ = i ∂ ∂ x + j ∂ ∂ y + k ∂ ∂ z

    e o campo vetorial, então

    r o t   F = i j k ∂ ∂ x ∂ ∂ y ∂ ∂ z e x sen ⁡ y e x cos ⁡ y z

    = ∂ ∂ y z - ∂ ∂ z e x cos ⁡ y i - ∂ ∂ x z - ∂ ∂ z ( e x sen ⁡ y ) j + ∂ ∂ x e x cos ⁡ y - ∂ ∂ y ( e x sen ⁡ y ) k

    = 0,0 , e x cos ⁡ y - e x cos ⁡ y

    r o t   F = ( 0,0 , 0 )

    Passo 2

  2. O divergente é o produdo escalar com o mesmo operador, então

d i v   F = ∂ ∂ x e x sen ⁡ y + ∂ ∂ y e x cos ⁡ y + ∂ ∂ z z

= e x sen ⁡ y - e x sen ⁡ y + 1

d i v   F = 1

Resposta

r o t   F = 0,0 , 0

d i v   F = 1

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