Use cortes para esboçar e identificar as superfícies.

x = y 2 + 4 z 2

Passo 1

Bom, pessoal. Primeiro, vamos fazer os cortes, igualando cada variável a uma constante arbitrária k . Vamos começar com x :

  • x = k :
  • x = y 2 + 4 z 2

    k = y 2 + 4 z 2

    y 2 k + z 2 k 4 = 1

    Então esse corte é uma elipse, desde que k > 0 .

    Passo 2

    Continuando:

  • y = k :
  • x = k 2 + 4 z 2

    Aqui temos uma parábola, pra qualquer k , com concavidade voltada para o sentido positivo do eixo x .

  • z = k :

x = y 2 + 4 k 2

Da mesma forma, temos uma parábola pra qualquer k , com concavidade voltada para o sentido positivo do eixo x .

Passo 2

Show! Juntando todas essas informações, podemos esboçar a superfície:

Veja que isso é um paraboloide elíptico com eixo no eixo x , né mesmo?

Resposta

Paraboloide elíptico

Ver Outros Exercícios desse livro

Exercícios de Livros Relacionados