Responde Aí
Acesse com GoogleAcesse com AppleAcesse com Facebook

Enunciado

Cálculo - Cálculo Volume 2 - 7ª Edição - James Stewart- Ed: 7º - Capítulo 12.6 - Ex. 11

Use cortes para esboçar e identificar as superfícies.

x = y 2 + 4 z 2

Passo 1

Bom, pessoal. Primeiro, vamos fazer os cortes, igualando cada variável a uma constante arbitrária k . Vamos começar com x :

  • x = k :

    • x = y 2 + 4 z 2

    k = y 2 + 4 z 2

    y 2 k + z 2 k 4 = 1

    Então esse corte é uma elipse, desde que k > 0 .

    Passo 2

    Continuando:

  • y = k :

    • x = k 2 + 4 z 2

    Aqui temos uma parábola, pra qualquer k , com concavidade voltada para o sentido positivo do eixo x .

  • z = k :

x = y 2 + 4 k 2

Da mesma forma, temos uma parábola pra qualquer k , com concavidade voltada para o sentido positivo do eixo x .

Passo 2

Show! Juntando todas essas informações, podemos esboçar a superfície:

Veja que isso é um paraboloide elíptico com eixo no eixo x , né mesmo?

Resposta

Paraboloide elíptico

Ver Outros Exercícios desse livro

Exercícios de Livros Relacionados

Coloque a equação na forma padrão, classifique a superfície e esboce-a. 4 x 2 - y + 2 z 2
Faça uma correspondente entre a equação e seu gráfico (identificado por I-VIII). Justifique sua escolha. y 2 = x 2 + 2 z 2
Coloque a equação na forma padrão, classifique a superfície e esboce-a. x 2 + 2 y - 2 z 2 = 0
Coloque a equação na forma padrão, classifique a superfície e esboce-a. y 2 = x 2 + 4 z 2 + 4
Determine o traço da superfície dada nos planos x = k ,y = k , z = k . Identifique a superfície e faça um esboço dela. 4 x 2 + 9 y 2 + 36 z 2 = 36