Enunciado
Cálculo - Cálculo Volume 2 - 8ª Edição - James Stewart- Ed: 8º - Capítulo 16.1 - Ex. 33
Uma partícula se move em um campo de velocidade . Se ela está na posição no instante , estime sua posição no instante .
Passo 1
Pessoal, a posição significa que temos e . Vamos usar isso pra calcular a velocidade neste ponto:
Se temos a velocidade no instante , podemos considerar uma velocidade constante até o instante . Isso acontece porque, como o incremento de tempo é muito pequeno, , podemos desprezar a variação de velocidade.
Passo 2
Show! Agora vamos calcular o incremento na posição: é só multiplicar a velocidade obtida (considerada constante) pelo incremento de tempo:
Então a posição no instante é obtida somando-se à posição original:
Resposta
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Calcular a integral do campo vetorial f → = ( 2 x y ,x 2 , 3 z ) , do ponto A ( 0 ,0 ,0 ) ao ponto B 1 ,1 ,2 , ao longo dos seguintes caminhos:b) Intersecção das superfícies z = x 2 + y 2 e x = y .
Calcular a integral I = ∫ C [ x e x d x - ( x + 2 y ) d y ] , onde C é:c) A poligonal de (0,0) a (0,1) a (-1,-2).
Calcular a integral do campo vetorial f → = ( 2 x y ,x 2 , 3 z ) , do ponto A ( 0 ,0 ,0 ) ao ponto B 1 ,1 ,2 , ao longo dos seguintes caminhos:b) A poligonal ACB , onde C3, 3 ,1 .
Se f = 2 x 3 y z e v → = x 3 i → + x z j → + sen x k → Calcular:a) ∇ f + rot v →
Sendo u → = 2 x z i → + x 2 - z 2 j → + x 2 + 2 z k → , calcular rot rot u → .