Enunciado
Cálculo - Cálculo Volume 2 - 8ª Edição - James Stewart- Ed: 8º - Capítulo 16.1 - Ex. 34
No instante , uma partícula está localizada na posição . Se ela se move em um campo de velocidade
encontre sua posição aproximada no instante .
Passo 1
Faala, pessoal, tudo certinho?
Nessa questão temos um campo vetorial que representa a velocidade que uma partícula se move, dada sua posição.
Ela diz que a partícula está na posição (ou seja, ) quando , e pergunta onde ela estará em .
Bom, como a nossa diferença de tempo de um instante para outro é muito pequena, vamos considerar a velocidade ao longo desse trajeto como constante.
Então, vamos calcular a velocidade pela expressão do campo nesse ponto inicial e multiplicar pelo para encontrar o deslocamento, já que:
Onde é o deslocamento.
Com o deslocamento, vamos somar à posição inicial e achamos a posição final!
Bora pras contas!
Passo 2
Na posição inicial, nossa velocidade é:
E o é
Então:
Quando tiver um número decimal dentro de um vetor ou ponto, vou usar um ponto no lugar da vírgula pra não confundir com a vírgula da separação das componentes.
Só falta somar o deslocamento com a posição inicial e: