Com os algarismos
e 9 , quantos números de 4 algarismos com pelo menos dois algarismos iguais existem?
Passo 1
Beleza, vamos resolver essa questão de combinatória juntos! A gente precisa descobrir quantos números de 4 algarismos, usando os dígitos de 1 a 9, têm pelo menos dois algarismos iguais. Para isso, vamos precisar entender um pouco sobre contagem e combinações.
Passo 2
Primeiro, vamos calcular o total de números de 4 algarismos que podemos formar usando os dígitos de 1 a 9. Cada posição do número (milhar, centena, dezena e unidade) pode ser ocupada por qualquer um dos 9 dígitos.
Então, o total de combinações possíveis é:
Isso significa que existem 6561 números de 4 algarismos possíveis usando os dígitos de 1 a 9.
Passo 3
Agora, vamos calcular quantos desses números têm todos os algarismos diferentes. Para isso:
- Primeiro algarismo (milhar): Pode ser qualquer um dos 9 dígitos.
- Segundo algarismo (centena): Não pode repetir o primeiro, então ficam 8 opções.
- Terceiro algarismo (dezena): Não pode repetir os dois anteriores, sobrando 7 opções.
- Quarto algarismo (unidade): Não pode repetir nenhum dos três anteriores, restando 6 opções.
Multiplicando tudo:
Então, há 3024 números de 4 algarismos com todos os dígitos diferentes.
Passo 4
Para encontrar quantos números têm pelo menos dois algarismos iguais, a gente pode subtrair do total de combinações os números que têm todos os algarismos diferentes.
Resposta
Existem 3537 números de 4 algarismos com pelo menos dois algarismos iguais.