Calcule a média, a moda, a mediana, a amplitude total, a variância, o desvio padrão, os quartis e o coeficiente de varição do seguinte conjunto de dados:
Passo 1
Primeiro, vamos entender o que a questão está pedindo. Temos um conjunto de dados:
. Precisamos calcular a média, moda, mediana, amplitude total, variância, desvio padrão, quartis e coeficiente de variação. Para isso, vamos utilizar conceitos básicos de estatística descritiva, que nos ajudam a resumir e entender melhor os dados.
Passo 2
Vamos começar calculando a média. A média é a soma de todos os valores dividida pela quantidade de valores. A fórmula é:
Onde
é a soma de todos os valores e
é o número total de valores.
Passo 3
Calculando a soma dos valores:
O número de valores (
) é 12.
Passo 4
Agora, calculamos a média:
Passo 5
Em seguida, vamos encontrar a moda, que é o valor que mais se repete no conjunto de dados. Observando os dados:
Passo 6
Portanto, a moda é
, pois é o valor que mais se repete.
Passo 7
Agora, vamos determinar a mediana, que é o valor central quando os dados são ordenados. Primeiro, ordenamos os dados:
Como há 12 valores (número par), a mediana será a média dos dois valores centrais, ou seja, o 6º e o 7º valores.
Passo 8
Os 6º e 7º valores são ambos
, então:
Passo 9
A seguir, calculamos a amplitude total, que é a diferença entre o maior e o menor valor do conjunto de dados:
Passo 10
Para a variância, que mede a dispersão dos dados em relação à média, usamos a fórmula:
Onde
é a média.
Passo 11
Calculando cada
:
Somando todos esses valores:
Passo 12
Dividindo pela quantidade de valores:
Passo 13
O desvio padrão é a raiz quadrada da variância, indicando a dispersão dos dados de forma mais intuitiva:
Passo 14
Agora, vamos calcular os quartis. Quartis dividem os dados ordenados em quatro partes iguais. O primeiro quartil (Q1) é a mediana da primeira metade, o segundo quartil (Q2) é a mediana geral (já calculada como 12) e o terceiro quartil (Q3) é a mediana da segunda metade.
Dados ordenados:
Passo 15
Para Q1, consideramos os primeiros 6 valores:
A mediana desses é:
A mediana desses é:
Passo 16
Para Q3, consideramos os últimos 6 valores:
A mediana desses é:
A mediana desses é:
Passo 17
Por fim, calculamos o coeficiente de variação, que é a relação entre o desvio padrão e a média, expressa em porcentagem. A fórmula é:
Passo 18
Substituindo os valores:
Resposta
Média: aproximadamente
, Moda:
, Mediana:
, Amplitude Total:
, Variância:
, Desvio Padrão:
, Quartis: Q1 =
, Q3 =
, e Coeficiente de Variação: aproximadamente
.
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---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|
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a) Uma moeda é lançada duas vezes e observam-se as faces voltadas para cima;
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c) Um urna contêm 10 bolas azuis e 10 bolas vermelhas com dimensões rigorosamente iguais. Três bolas são selecionadas ao acaso com reposição e as cores são anotadas;
d) Dois dados são lançados simultaneamente e estamos interessados na soma das faces observadas;
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f) Uma máquina produz 20 peças por hora, escolhe-se um instante qualquer e observa-se o número de peças defeituosas na próxima hora;
g) Uma moeda é lançada sucessivamente até o aparecimento da primeira cara.
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