Calcule a média, a moda, a mediana, a amplitude total, a variância, o desvio padrão, os quartis e o coeficiente de varição do seguinte conjunto de dados:
15,13,12,11,12,11,12,10,16,11,10,12

Passo 1

Primeiro, vamos entender o que a questão está pedindo. Temos um conjunto de dados: 15, 13, 12, 11, 12, 11, 12, 10, 16, 11, 10, 12. Precisamos calcular a média, moda, mediana, amplitude total, variância, desvio padrão, quartis e coeficiente de variação. Para isso, vamos utilizar conceitos básicos de estatística descritiva, que nos ajudam a resumir e entender melhor os dados.

Passo 2

Vamos começar calculando a média. A média é a soma de todos os valores dividida pela quantidade de valores. A fórmula é:
Média = sum xin é
Onde sum xi é a soma de todos os valores e n é o número total de valores.

Passo 3

Calculando a soma dos valores:
15 + 13 + 12 + 11 + 12 + 11 + 12 + 10 + 16 + 11 + 10 + 12 = 143
O número de valores ( n) é 12.

Passo 4

Agora, calculamos a média:
Média = 14312 approx 11,92 é

Passo 5

Em seguida, vamos encontrar a moda, que é o valor que mais se repete no conjunto de dados. Observando os dados:
10 aparece 2 vezes, 11 aparece 3 vezes, 12 aparece 4 vezes, 13 aparece 1 vez, 15 aparece 1 vez e 16 aparece 1 vez.

Passo 6

Portanto, a moda é 12, pois é o valor que mais se repete.

Passo 7

Agora, vamos determinar a mediana, que é o valor central quando os dados são ordenados. Primeiro, ordenamos os dados:
10, 10, 11, 11, 11, 12, 12, 12, 12, 13, 15, 16
Como há 12 valores (número par), a mediana será a média dos dois valores centrais, ou seja, o 6º e o 7º valores.

Passo 8

Os 6º e 7º valores são ambos 12, então:
Mediana = 12 + 122 = 12

Passo 9

A seguir, calculamos a amplitude total, que é a diferença entre o maior e o menor valor do conjunto de dados:
Amplitude Total = 16 - 10 = 6

Passo 10

Para a variância, que mede a dispersão dos dados em relação à média, usamos a fórmula:
Variância = sum (xi - barx)^2n â
Onde barx é a média.

Passo 11

Calculando cada (xi - barx)^2:
(15 - 11,92)^2 &approx 9,53 (13 - 11,92)^2 &approx 1,17 (12 - 11,92)^2 &approx 0,0064 (11 - 11,92)^2 &approx 0,8464 (12 - 11,92)^2 &approx 0,0064 (11 - 11,92)^2 &approx 0,8464 (12 - 11,92)^2 &approx 0,0064 (10 - 11,92)^2 &approx 3,6864 (16 - 11,92)^2 &approx 16,6464 (11 - 11,92)^2 &approx 0,8464 (10 - 11,92)^2 &approx 3,6864 (12 - 11,92)^2 &approx 0,0064
Somando todos esses valores:
9,53 + 1,17 + 0,0064 + 0,8464 + 0,0064 + 0,8464 + 0,0064 + 3,6864 + 16,6464 + 0,8464 + 3,6864 + 0,0064 approx 36,452

Passo 12

Dividindo pela quantidade de valores:
Variância = 36,45212 approx 3,04 â

Passo 13

O desvio padrão é a raiz quadrada da variância, indicando a dispersão dos dados de forma mais intuitiva:
Desvio Padrão = raiz3,04 approx 1,74 ã

Passo 14

Agora, vamos calcular os quartis. Quartis dividem os dados ordenados em quatro partes iguais. O primeiro quartil (Q1) é a mediana da primeira metade, o segundo quartil (Q2) é a mediana geral (já calculada como 12) e o terceiro quartil (Q3) é a mediana da segunda metade.
Dados ordenados:
10, 10, 11, 11, 11, 12, 12, 12, 12, 13, 15, 16

Passo 15

Para Q1, consideramos os primeiros 6 valores: 10, 10, 11, 11, 11, 12
A mediana desses é:
Q1 = 11 + 112 = 11

Passo 16

Para Q3, consideramos os últimos 6 valores: 12, 12, 12, 13, 15, 16
A mediana desses é:
Q3 = 12 + 132 = 12,5

Passo 17

Por fim, calculamos o coeficiente de variação, que é a relação entre o desvio padrão e a média, expressa em porcentagem. A fórmula é:
Coeficiente de Variação = ( Desvio PadrãoMédia ) times 100% çããé

Passo 18

Substituindo os valores:
Coeficiente de Variação = ( 1,7411,92 ) times 100% approx 14,58% çã

Resposta

Média: aproximadamente 11,92, Moda: 12, Mediana: 12, Amplitude Total: 6, Variância: 3,04, Desvio Padrão: 1,74, Quartis: Q1 = 11, Q3 = 12,5, e Coeficiente de Variação: aproximadamente 14,58%.

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