Para os conjuntos de dados abaixo construa um histograma.
a) Tempos de reação (em segundos) a certo estímulo para pacientes com diferentes graus de evolução de uma doença:
0.61 1.39 1.09 0.94 0.47 0.51 0.23 0.58 2.33
0.32 0.14 0.49 1.34 0.07 1.04 0.68 3.79 1.14
2.78 0.43 1.00 0.14 0.12 0.48 0.73 0.42 1.08
0.14 0.77 0.81 0.89 1.04 0.27 0.49 0.61 0.31
0.15 1.28 0.66 0.19 1.46 0.95 0.99 1.80 0.44
1.64 0.19 0.28 0.08 0.52 0.09 0.33 0.89 1.57
0.74 1.13 0.02 2.91 0.75 0.47 0.35 0.53 2.00
0.03 1.11 0.35 0.71 0.99 0.19 1.06 1.27 0.10
1.73 2.51 1.33 1.06 4.55 0.34 0.18 0.74 0.61

Passo 1

Beleza, vamos lá! O exercício pede para a gente construir um histograma com um conjunto de dados que representa os tempos de reação (em segundos) de pacientes com diferentes graus de evolução de uma doença. A matéria que vamos usar aqui é Estatística, especificamente a construção de histogramas. Para resolver isso, vamos precisar organizar os dados em intervalos (chamados de classes ou bins) e contar quantos valores caem em cada intervalo. Isso vai nos ajudar a visualizar como os tempos de reação estão distribuídos.

Passo 2

Primeiro, vamos organizar os dados que você forneceu. Temos uma lista de tempos de reação:
0.61, 1.39, 1.09, 0.94, 0.47, 0.51, 0.23, 0.58, 2.33, 0.32, 0.14, 0.49, 1.34, 0.07, 1.04, 0.68, 3.79, 1.14, 2.78, 0.43, 1.00, 0.14, 0.12, 0.48, 0.73, 0.42, 1.08, 0.14, 0.77, 0.81, 0.89, 1.04, 0.27, 0.49, 0.61, 0.31, 0.15, 1.28, 0.66, 0.19, 1.46, 0.95, 0.99, 1.80, 0.44, 1.64, 0.19, 0.28, 0.08, 0.52, 0.09, 0.33, 0.89, 1.57, 0.74, 1.13, 0.02, 2.91, 0.75, 0.47, 0.35, 0.53, 2.00, 0.03, 1.11, 0.35, 0.71, 0.99, 0.19, 1.06, 1.27, 0.10, 1.73, 2.51, 1.33, 1.06, 4.55, 0.34, 0.18, 0.74, 0.61

Passo 3

Agora, vamos determinar os intervalos (bins) para o histograma. Para isso, precisamos encontrar o valor mínimo e máximo dos nossos dados.
O menor tempo de reação é 0.02 segundos e o maior é 4.55 segundos.
Vamos decidir quantos intervalos queremos. Uma boa regra é usar a regra de Sturges, que é:
k = 1 + 3.322 log10(n)
Onde n é o número de dados. Aqui temos n = 81.
Calculando:
k = 1 + 3.322 log10(81) approx 1 + 3.322 times 1.9085 approx 1 + 6.34 approx 7.34
Vamos arredondar para 8 intervalos.

Passo 4

Com o número de intervalos definido, vamos calcular a amplitude de cada intervalo. A amplitude total é a diferença entre o máximo e o mínimo:
Amplitude total = 4.55 - 0.02 = 4.53
A amplitude de cada intervalo será:
Amplitude de cada intervalo = 4.538 approx 0.566
Vamos arredondar para 0.60 para facilitar.

Passo 5

Agora, vamos definir os limites dos intervalos:
  1. 0.00 - 0.60
  2. 0.60 - 1.20
  3. 1.20 - 1.80
  4. 1.80 - 2.40
  5. 2.40 - 3.00
  6. 3.00 - 3.60
  7. 3.60 - 4.20
  8. 4.20 - 4.80

Passo 6

Vamos agora contar quantos dados caem em cada intervalo:
  1. 0.00 - 0.60: Contém os tempos menores que 0.60. Vamos contar: 0.02, 0.07, 0.08, 0.09, 0.10, 0.12, 0.14 (três vezes), 0.15, 0.18, 0.19 (três vezes), 0.23, 0.27, 0.28, 0.31, 0.32, 0.33, 0.34, 0.35 (duas vezes), 0.43, 0.42, 0.44, 0.47 (duas vezes), 0.48, 0.49 (duas vezes), 0.51, 0.52, 0.53, 0.58, 0.61. Total: 29.
  2. 0.60 - 1.20: Tempos entre 0.60 e 1.20: 0.61, 0.68, 0.73, 0.75, 0.74 (duas vezes), 0.77, 0.81, 0.89 (duas vezes), 0.94, 0.95, 0.99 (duas vezes), 1.00, 1.04 (duas vezes), 1.06 (duas vezes), 1.08, 1.09, 1.11, 1.13, 1.14, 1.20. Total: 22.
  3. 1.20 - 1.80: Entre 1.20 e 1.80: 1.27, 1.28, 1.33, 1.34, 1.39, 1.46, 1.57, 1.64, 1.73, 1.80. Total: 10.
  4. 1.80 - 2.40: Entre 1.80 e 2.40: 1.80, 1.99, 2.00, 2.33, 2.51, 2.78. Total: 6.
  5. 2.40 - 3.00: Entre 2.40 e 3.00: 2.91. Total: 1.
  6. 3.00 - 3.60: Entre 3.00 e 3.60: 3.79. Nenhuma, já que 3.79 está fora. Total: 0.
  7. 3.60 - 4.20: Entre 3.60 e 4.20: 3.79. Total: 1.
  8. 4.20 - 4.80: Entre 4.20 e 4.80: 4.55. Total: 1.

Passo 7

Agora, vamos organizar esses dados em uma tabela para facilitar a visualização:
Intervalo (s) Frequência
0.00 - 0.60 29
0.60 - 1.20 22
1.20 - 1.80 10
1.80 - 2.40 6
2.40 - 3.00 1
3.00 - 3.60 0
3.60 - 4.20 1
4.20 - 4.80 1

Passo 8

Com essa tabela pronta, podemos construir o histograma. Cada intervalo será representado no eixo horizontal (eixo das abscissas) e a frequência correspondente será a altura das barras no eixo vertical (eixo das ordenadas).
Como não podemos desenhar aqui, vou descrever:
  • O primeiro intervalo (0.00 - 0.60) terá uma barra alta com 29 unidades.
  • O segundo intervalo (0.60 - 1.20) terá uma barra um pouco menor com 22 unidades.
  • Os intervalos seguintes terão barras decrescentes, chegando a 0 em alguns casos.
Isso nos mostra que a maioria dos tempos de reação está concentrada entre 0.00 e 1.20 segundos.

Resposta

Construímos um histograma com 8 intervalos para os tempos de reação, onde a maior frequência (29) está no intervalo de 0.00 - 0.60 segundos, diminuindo progressivamente nos intervalos seguintes. Isso indica que a maioria dos pacientes teve tempos de reação entre 0.00 e 1.20 segundos.

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