Para os conjuntos de dados abaixo, encontre a moda, a mediana e a média dos valores. Encontre também a variância, o desvio médio e o desvio padrão.
a) Descontos em certo produto durante as promoções de fim de ano
a) Descontos em certo produto durante as promoções de fim de ano
50 | 40 | 50 | 45 | 40 |
---|---|---|---|---|
40 | 40 | 35 | 45 | 50 |
45 | 45 | 50 | 30 | 45 |
50 | 60 | 50 | 50 | 50 |
50 | 45 | 55 | 40 | 55 |
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A questão pede para a gente encontrar a moda, a mediana e a média dos descontos de um produto durante as promoções de fim de ano. Além disso, precisamos calcular a variância, o desvio médio e o desvio padrão desses valores. Para isso, vamos usar conceitos de estatística, especificamente medidas de tendência central e medidas de dispersão.
Passo 2
Primeiro, vamos organizar todos os dados que nos foram fornecidos. Olhando para a tabela, temos os seguintes descontos:
50 | 40 | 50 | 45 | 40 |
---|---|---|---|---|
40 | 40 | 35 | 45 | 50 |
45 | 45 | 50 | 30 | 45 |
50 | 60 | 50 | 50 | 50 |
50 | 45 | 55 | 40 | 55 |
Vamos listar todos esses valores em uma única sequência para facilitar os cálculos:
50, 40, 50, 45, 40, 40, 40, 35, 45, 50, 45, 45, 50, 30, 45, 50, 60, 50, 50, 50, 50, 45, 55, 40, 55
Até aqui, temos 25 valores de descontos.
Passo 3
Moda
A moda é o valor que aparece com maior frequência no conjunto de dados. Vamos contar quantas vezes cada número aparece:
- 30: 1 vez
- 35: 1 vez
- 40: 5 vezes
- 45: 7 vezes
- 50: 10 vezes
- 55: 2 vezes
- 60: 1 vez
Conclusão: A moda é 50, pois é o número que mais se repete (10 vezes).
Passo 4
Mediana
A mediana é o valor central quando os dados estão ordenados em ordem crescente. Como temos 25 valores (uma quantidade ímpar), a mediana será o 13º valor.
Vamos ordenar os dados:
30, 35, 40, 40, 40, 40, 40, 40, 45, 45, 45, 45, 45, 45, 50, 50, 50, 50, 50, 50, 50, 50, 55, 55, 60
Agora, identificamos o 13º valor:
30 (1), 35 (2), 40 (3), 40 (4), 40 (5), 40 (6), 40 (7), 40 (8), 45 (9), 45 (10), 45 (11), 45 (12), 45 (13), ...
Conclusão: A mediana é 45.
Passo 5
Média
A média é a soma de todos os valores dividida pela quantidade de valores.
Vamos somar todos os descontos:
50 + 40 + 50 + 45 + 40 + 40 + 40 + 35 + 45 + 50 + 45 + 45 + 50 + 30 + 45 + 50 + 60 + 50 + 50 + 50 + 50 + 45 + 55 + 40 + 55 = 1145
Agora, dividimos pela quantidade de valores (25):
Conclusão: A média dos descontos é 45,8.
Passo 6
Variância
A variância mede o quanto os valores estão espalhados em relação à média. A fórmula da variância populacional é:
Onde:
- $ x_i $ são os valores individuais
- $ \mu $ é a média
- $ N $ é o número de valores
Vamos calcular cada termo $ (x_i - 45,8)^2 $:
Somando todos esses valores:
Agora, dividimos pela quantidade de valores (25):
Conclusão: A variância é 45,184.
Passo 7
Desvio Médio
O desvio médio é a média dos valores absolutos das diferenças entre cada valor e a média. A fórmula é:
Vamos calcular cada termo $ |x_i - 45,8| $:
Somando todos esses valores:
Agora, dividimos pela quantidade de valores (25):
Conclusão: O desvio médio é 4,616.
Passo 8
Desvio Padrão
O desvio padrão é a raiz quadrada da variância e nos dá uma ideia de quão dispersos estão os valores em relação à média. A fórmula é:
Já calculamos a variância como 45,184. Então:
Conclusão: O desvio padrão é aproximadamente 6,72.
Resposta
- Moda: 50
- Mediana: 45
- Média: 45,8
- Variância: 45,184
- Desvio Médio: 4,616
- Desvio Padrão: 6,72