Para os conjuntos de dados abaixo, encontre a moda, a mediana e a média dos valores. Encontre também a variância, o desvio médio e o desvio padrão.
a) Descontos em certo produto durante as promoções de fim de ano
50 40 50 45 40
40 40 35 45 50
45 45 50 30 45
50 60 50 50 50
50 45 55 40 55

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A questão pede para a gente encontrar a moda, a mediana e a média dos descontos de um produto durante as promoções de fim de ano. Além disso, precisamos calcular a variância, o desvio médio e o desvio padrão desses valores. Para isso, vamos usar conceitos de estatística, especificamente medidas de tendência central e medidas de dispersão.

Passo 2

Primeiro, vamos organizar todos os dados que nos foram fornecidos. Olhando para a tabela, temos os seguintes descontos:
50 40 50 45 40
40 40 35 45 50
45 45 50 30 45
50 60 50 50 50
50 45 55 40 55
Vamos listar todos esses valores em uma única sequência para facilitar os cálculos:
50, 40, 50, 45, 40, 40, 40, 35, 45, 50, 45, 45, 50, 30, 45, 50, 60, 50, 50, 50, 50, 45, 55, 40, 55
Até aqui, temos 25 valores de descontos.

Passo 3

Moda
A moda é o valor que aparece com maior frequência no conjunto de dados. Vamos contar quantas vezes cada número aparece:
  • 30: 1 vez
  • 35: 1 vez
  • 40: 5 vezes
  • 45: 7 vezes
  • 50: 10 vezes
  • 55: 2 vezes
  • 60: 1 vez
Conclusão: A moda é 50, pois é o número que mais se repete (10 vezes).

Passo 4

Mediana
A mediana é o valor central quando os dados estão ordenados em ordem crescente. Como temos 25 valores (uma quantidade ímpar), a mediana será o 13º valor.
Vamos ordenar os dados:
30, 35, 40, 40, 40, 40, 40, 40, 45, 45, 45, 45, 45, 45, 50, 50, 50, 50, 50, 50, 50, 50, 55, 55, 60
Agora, identificamos o 13º valor:
30 (1), 35 (2), 40 (3), 40 (4), 40 (5), 40 (6), 40 (7), 40 (8), 45 (9), 45 (10), 45 (11), 45 (12), 45 (13), ...
Conclusão: A mediana é 45.

Passo 5

Média
A média é a soma de todos os valores dividida pela quantidade de valores.
Vamos somar todos os descontos:
50 + 40 + 50 + 45 + 40 + 40 + 40 + 35 + 45 + 50 + 45 + 45 + 50 + 30 + 45 + 50 + 60 + 50 + 50 + 50 + 50 + 45 + 55 + 40 + 55 = 1145
Agora, dividimos pela quantidade de valores (25):
Média = 114525 = 45,8 é
Conclusão: A média dos descontos é 45,8.

Passo 6

Variância
A variância mede o quanto os valores estão espalhados em relação à média. A fórmula da variância populacional é:
sigma^2 = sum (xi - mu)^2N
Onde:
  • $ x_i $ são os valores individuais
  • $ \mu $ é a média
  • $ N $ é o número de valores
Vamos calcular cada termo $ (x_i - 45,8)^2 $:
xi
Somando todos esses valores:
mu
Agora, dividimos pela quantidade de valores (25):
N
Conclusão: A variância é 45,184.

Passo 7

Desvio Médio
O desvio médio é a média dos valores absolutos das diferenças entre cada valor e a média. A fórmula é:
Desvio Médio = sum |xi - mu|N é
Vamos calcular cada termo $ |x_i - 45,8| $:
|xi - 45,8|
Somando todos esses valores:
|50 - 45,8| &= 4,2 |40 - 45,8| &= 5,8 |50 - 45,8| &= 4,2 |45 - 45,8| &= 0,8 |40 - 45,8| &= 5,8 |40 - 45,8| &= 5,8 |40 - 45,8| &= 5,8 |35 - 45,8| &= 10,8 |45 - 45,8| &= 0,8 |50 - 45,8| &= 4,2 |45 - 45,8| &= 0,8 |45 - 45,8| &= 0,8 |50 - 45,8| &= 4,2 |30 - 45,8| &= 15,8 |45 - 45,8| &= 0,8 |50 - 45,8| &= 4,2 |60 - 45,8| &= 14,2 |50 - 45,8| &= 4,2 |50 - 45,8| &= 4,2 |50 - 45,8| &= 4,2 |50 - 45,8| &= 4,2 |45 - 45,8| &= 0,8 |55 - 45,8| &= 9,2 |40 - 45,8| &= 5,8 |55 - 45,8| &= 9,2
Agora, dividimos pela quantidade de valores (25):
4,2 + 5,8 + 4,2 + 0,8 + 5,8 + 5,8 + 5,8 + 10,8 + 0,8 + 4,2 + 0,8 + 0,8 + 4,2 + 15,8 + 0,8 + 4,2 + 14,2 + 4,2 + 4,2 + 4,2 + 4,2 + 0,8 + 9,2 + 5,8 + 9,2 = 115,4 é
Conclusão: O desvio médio é 4,616.

Passo 8

Desvio Padrão
O desvio padrão é a raiz quadrada da variância e nos dá uma ideia de quão dispersos estão os valores em relação à média. A fórmula é:
sigma = raizsigma^2
Já calculamos a variância como 45,184. Então:
sigma = raiz45,184 approx 6,72
Conclusão: O desvio padrão é aproximadamente 6,72.

Resposta

  • Moda: 50
  • Mediana: 45
  • Média: 45,8
  • Variância: 45,184
  • Desvio Médio: 4,616
  • Desvio Padrão: 6,72

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