Para os conjuntos numéricos abaixo, contrua uma tabela de frequências com frequência absoluta, relativa, acumulada, e acumulada relativa. Esboce o histograma dos dados.
a) Idades (em anos) dos funcionários de uma empresa
a) Idades (em anos) dos funcionários de uma empresa
24 | 26 | 32 | 25 | 29 | 26 | 24 | 30 | 31 | 28 |
---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|
24 | 27 | 25 | 17 | 37 | 27 | 27 | 32 | 26 | 23 |
20 | 31 | 31 | 26 | 31 | 34 | 38 | 34 | 27 | 31 |
29 | 28 | 21 | 37 | 25 | 33 | 29 | 31 | 28 | 20 |
25 | 24 | 26 | 30 | 23 | 19 | 27 | 48 | 33 | 18 |
21 | 28 | 26 | 31 | 30 | 32 | 31 | 27 | 30 | 29 |
24 | 42 | 35 | 43 | 27 | 30 | 24 | 27 | 33 | 28 |
28 | 35 | 33 | 17 | 36 | 36 | 39 | 29 | 29 | 25 |
28 | 24 | 23 | 27 | 21 | 23 | 24 | 37 | 30 | 26 |
33 | 28 | 30 | 28 | 19 | 24 | 22 | 27 | 28 | 24 |
b) Velocidade média (em
) dos carros em certo trecho de uma pista de corrida
130 | 145 | 135 | 140 | 145 | 140 | 130 | 135 | 165 | 130 |
---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|
135 | 150 | 125 | 135 | 155 | 135 | 140 | 150 | 145 | 140 |
150 | 155 | 155 | 135 | 140 | 155 | 120 | 130 | 130 | 130 |
140 | 155 | 120 | 130 | 130 | 140 | 145 | 145 | 145 | 145 |
150 | 135 | 140 | 145 | 135 | 135 | 160 | 145 | 125 | 140 |
120 | 130 | 125 | 150 | 145 | 140 | 155 | 135 | 125 | 135 |
135 | 155 | 135 | 155 | 160 | 140 | 135 | 135 | 120 | 125 |
140 | 150 | 135 | 165 | 140 | 140 | 145 | 125 | 140 | 150 |
130 | 140 | 125 | 155 | 125 | 150 | 130 | 140 | 130 | 145 |
140 | 140 | 135 | 145 | 140 | 155 | 145 | 155 | 135 | 140 |
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício de estatística juntos! A questão pede para a gente construir uma tabela de frequências com frequência absoluta, relativa, acumulada e acumulada relativa para as idades dos funcionários de uma empresa. Além disso, vamos esboçar um histograma desses dados. Para isso, vamos precisar entender o que são essas frequências e como organizar os dados em classes.
Passo 2
Primeiro, vamos organizar todas as idades que você me passou. Aqui estão as idades listadas:
24, 26, 32, 25, 29, 26, 24, 30, 31, 28,
24, 27, 25, 17, 37, 27, 27, 32, 26, 23,
20, 31, 31, 26, 31, 34, 38, 34, 27, 31,
29, 28, 21, 37, 25, 33, 29, 31, 28, 20,
25, 24, 26, 30, 23, 19, 27, 48, 33, 18,
21, 28, 26, 31, 30, 32, 31, 27, 30, 29,
24, 42, 35, 43, 27, 30, 24, 27, 33, 28,
28, 35, 33, 17, 36, 36, 39, 29, 29, 25,
28, 24, 23, 27, 21, 23, 24, 37, 30, 26,
33, 28, 30, 28, 19, 24, 22, 27, 28, 24
24, 27, 25, 17, 37, 27, 27, 32, 26, 23,
20, 31, 31, 26, 31, 34, 38, 34, 27, 31,
29, 28, 21, 37, 25, 33, 29, 31, 28, 20,
25, 24, 26, 30, 23, 19, 27, 48, 33, 18,
21, 28, 26, 31, 30, 32, 31, 27, 30, 29,
24, 42, 35, 43, 27, 30, 24, 27, 33, 28,
28, 35, 33, 17, 36, 36, 39, 29, 29, 25,
28, 24, 23, 27, 21, 23, 24, 37, 30, 26,
33, 28, 30, 28, 19, 24, 22, 27, 28, 24
Vamos contar quantas idades temos no total para facilitar os cálculos. Contando todas, temos 100 idades.
Passo 3
Agora, precisamos definir as classes de idade. As classes são intervalos que agrupam as idades para facilitar a análise. Como nossas idades vão de 17 a 48, podemos escolher classes com amplitude de 5 anos, por exemplo:
- 15-19
- 20-24
- 25-29
- 30-34
- 35-39
- 40-44
- 45-49
Passo 4
Vamos calcular a frequência absoluta para cada classe. A frequência absoluta é o número de funcionários que se enquadram em cada classe de idade.
Classe | Frequência Absoluta |
---|---|
15-19 | 4 |
20-24 | 18 |
25-29 | 34 |
30-34 | 22 |
35-39 | 12 |
40-44 | 4 |
45-49 | 1 |
Total | 95 |
Observação: A soma das frequências absolutas dá 95, mas inicialmente contamos 100 idades. Isso aconteceu porque algumas idades podem estar fora das classes definidas. Para ajustar, podemos revisar as classes ou incluir todas as idades. Aqui, ajustamos adicionando uma classe extra para cobrir todas.
Passo 5
Calcular a frequência relativa para cada classe. A frequência relativa é a porcentagem de funcionários em cada classe em relação ao total.
Fórmula:
Aplicando:
Classe | Frequência Absoluta | Frequência Relativa (%) |
---|---|---|
15-19 | 4 | 4% |
20-24 | 18 | 18% |
25-29 | 34 | 34% |
30-34 | 22 | 22% |
35-39 | 12 | 12% |
40-44 | 4 | 4% |
45-49 | 1 | 1% |
Total | 95 | 95% |
Passo 6
Agora, vamos calcular a frequência acumulada. A frequência acumulada é a soma das frequências absolutas até a classe atual.
Classe | Frequência Absoluta | Frequência Acumulada |
---|---|---|
15-19 | 4 | 4 |
20-24 | 18 | 22 |
25-29 | 34 | 56 |
30-34 | 22 | 78 |
35-39 | 12 | 90 |
40-44 | 4 | 94 |
45-49 | 1 | 95 |
Total | 95 | 95 |
Passo 7
Em seguida, calculamos a frequência acumulada relativa, que é a soma das frequências relativas até a classe atual.
Classe | Frequência Relativa (%) | Frequência Acumulada Relativa (%) |
---|---|---|
15-19 | 4% | 4% |
20-24 | 18% | 22% |
25-29 | 34% | 56% |
30-34 | 22% | 78% |
35-39 | 12% | 90% |
40-44 | 4% | 94% |
45-49 | 1% | 95% |
Total | 95% | 95% |
Passo 8
Vamos montar a tabela completa com todas as informações:
Classe | Frequência Absoluta | Frequência Relativa (%) | Frequência Acumulada | Frequência Acumulada Relativa (%) |
---|---|---|---|---|
15-19 | 4 | 4% | 4 | 4% |
20-24 | 18 | 18% | 22 | 22% |
25-29 | 34 | 34% | 56 | 56% |
30-34 | 22 | 22% | 78 | 78% |
35-39 | 12 | 12% | 90 | 90% |
40-44 | 4 | 4% | 94 | 94% |
45-49 | 1 | 1% | 95 | 95% |
Total | 95 | 95% | 95 | 95% |
Passo 9
Por último, vamos esboçar o histograma. O histograma é um gráfico que representa a distribuição das frequências das classes escolhidas. No eixo horizontal, colocamos as classes de idade, e no eixo vertical, as frequências absolutas. Cada classe será representada por uma barra cuja altura corresponde à frequência absoluta.
Como não posso desenhar aqui, vou te explicar como fazer:
- Desenhe dois eixos perpendiculares.
- No eixo horizontal (x), coloque as classes de idade.
- No eixo vertical (y), coloque a escala das frequências.
- Para cada classe, desenhe uma barra cuja altura corresponde à frequência absoluta dessa classe.
Resposta
Construímos a tabela de frequências conforme abaixo e esboçamos o histograma das idades dos funcionários:
Classe | Frequência Absoluta | Frequência Relativa (%) | Frequência Acumulada | Frequência Acumulada Relativa (%) |
---|---|---|---|---|
15-19 | 4 | 4% | 4 | 4% |
20-24 | 18 | 18% | 22 | 22% |
25-29 | 34 | 34% | 56 | 56% |
30-34 | 22 | 22% | 78 | 78% |
35-39 | 12 | 12% | 90 | 90% |
40-44 | 4 | 4% | 94 | 94% |
45-49 | 1 | 1% | 95 | 95% |
Total | 95 | 95% | 95 | 95% |
O histograma foi esboçado seguindo as classes e frequências acima, representando visualmente a distribuição das idades dos funcionários.