Os dados abaixo referem-se à altura em cm de uma amostra de 54 universitários de sexo masculino e já estão organizados em ordem crescente.
160 | 160 | 161 | 162 | 162 | 162 |
---|---|---|---|---|---|
164 | 164 | 165 | 165 | 166 | 166 |
166 | 167 | 167 | 168 | 168 | 169 |
169 | 169 | 169 | 170 | 170 | 170 |
170 | 171 | 171 | 172 | 172 | 172 |
172 | 172 | 173 | 174 | 174 | 174 |
175 | 175 | 175 | 177 | 177 | 177 |
177 | 177 | 178 | 178 | 179 | 179 |
180 | 180 | 183 | 185 | 188 | 192 |
Calcule a média, a mediana e a moda. Justifique os resultados.
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A gente tem uma lista de alturas de 54 universitários do sexo masculino, já organizadas em ordem crescente. O objetivo é calcular três coisas: média, mediana e moda dessas alturas. Para isso, vamos precisar usar algumas fórmulas básicas de estatística que nos ajudam a entender melhor os dados.
Passo 2
Primeiro, vamos calcular a média das alturas. A média é o valor que a gente obtém somando todas as alturas e dividindo pelo número total de indivíduos.
Vamos somar todas as alturas:
160 + 160 + 161 + 162 + 162 + 162 + 164 + 164 + 165 + 165 + 166 + 166 + 166 + 167 + 167 + 168 + 168 + 169 + 169 + 169 + 169 + 170 + 170 + 170 + 170 + 171 + 171 + 172 + 172 + 172 + 172 + 172 + 173 + 174 + 174 + 174 + 175 + 175 + 175 + 177 + 177 + 177 + 177 + 177 + 178 + 178 + 179 + 179 + 180 + 180 + 183 + 185 + 188 + 192
Somando todos esses valores, temos um total de 9.118 cm.
Agora, dividimos esse total pelo número de universitários, que é 54:
Passo 3
Agora vamos para a mediana. A mediana é o valor que está exatamente no meio da nossa lista de dados. Como temos 54 valores (um número par), a mediana será a média dos 27º e 28º valores.
Vamos identificar esses valores na nossa lista:
- 27º valor: 172 cm
- 28º valor: 172 cm
Passo 4
Por último, vamos encontrar a moda. A moda é o valor que aparece com mais frequência na nossa lista.
Observando os dados, vemos que:
- 160 aparece 2 vezes
- 162 aparece 3 vezes
- 164 aparece 2 vezes
- 165 aparece 2 vezes
- 166 aparece 3 vezes
- 167 aparece 2 vezes
- 168 aparece 2 vezes
- 169 aparece 4 vezes
- 170 aparece 4 vezes
- 171 aparece 2 vezes
- 172 aparece 5 vezes
- 174 aparece 3 vezes
- 175 aparece 3 vezes
- 177 aparece 5 vezes
- 178 aparece 2 vezes
- 179 aparece 2 vezes
- 180 aparece 2 vezes
- 183, 185, 188, 192 aparecem 1 vez cada
Os valores que aparecem mais vezes são 172 cm e 177 cm, cada um aparecendo 5 vezes. Então, temos duas modas nessa distribuição.
Resposta
- Média: aproximadamente 168,85 cm
- Mediana: 172 cm
- Moda: 172 cm e 177 cm
Esses resultados nos mostram que a altura média dos universitários é de cerca de 168,85 cm, a altura central é 172 cm e as alturas mais frequentes são 172 cm e 177 cm.