Os dados abaixo referem-se à altura em cm de uma amostra de 54 universitários de sexo masculino e já estão organizados em ordem crescente.
160 160 161 162 162 162
164 164 165 165 166 166
166 167 167 168 168 169
169 169 169 170 170 170
170 171 171 172 172 172
172 172 173 174 174 174
175 175 175 177 177 177
177 177 178 178 179 179
180 180 183 185 188 192
Calcule a média, a mediana e a moda. Justifique os resultados.

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A gente tem uma lista de alturas de 54 universitários do sexo masculino, já organizadas em ordem crescente. O objetivo é calcular três coisas: média, mediana e moda dessas alturas. Para isso, vamos precisar usar algumas fórmulas básicas de estatística que nos ajudam a entender melhor os dados.

Passo 2

Primeiro, vamos calcular a média das alturas. A média é o valor que a gente obtém somando todas as alturas e dividindo pelo número total de indivíduos.
Média = Soma de todas as aéúá
Vamos somar todas as alturas:
160 + 160 + 161 + 162 + 162 + 162 + 164 + 164 + 165 + 165 + 166 + 166 + 166 + 167 + 167 + 168 + 168 + 169 + 169 + 169 + 169 + 170 + 170 + 170 + 170 + 171 + 171 + 172 + 172 + 172 + 172 + 172 + 173 + 174 + 174 + 174 + 175 + 175 + 175 + 177 + 177 + 177 + 177 + 177 + 178 + 178 + 179 + 179 + 180 + 180 + 183 + 185 + 188 + 192
Somando todos esses valores, temos um total de 9.118 cm.
Agora, dividimos esse total pelo número de universitários, que é 54:
Média = 911854 approx 168,85 cm é

Passo 3

Agora vamos para a mediana. A mediana é o valor que está exatamente no meio da nossa lista de dados. Como temos 54 valores (um número par), a mediana será a média dos 27º e 28º valores.
Vamos identificar esses valores na nossa lista:
  • 27º valor: 172 cm
  • 28º valor: 172 cm
Mediana = 172 + 1722 = 172 cm

Passo 4

Por último, vamos encontrar a moda. A moda é o valor que aparece com mais frequência na nossa lista.
Observando os dados, vemos que:
  • 160 aparece 2 vezes
  • 162 aparece 3 vezes
  • 164 aparece 2 vezes
  • 165 aparece 2 vezes
  • 166 aparece 3 vezes
  • 167 aparece 2 vezes
  • 168 aparece 2 vezes
  • 169 aparece 4 vezes
  • 170 aparece 4 vezes
  • 171 aparece 2 vezes
  • 172 aparece 5 vezes
  • 174 aparece 3 vezes
  • 175 aparece 3 vezes
  • 177 aparece 5 vezes
  • 178 aparece 2 vezes
  • 179 aparece 2 vezes
  • 180 aparece 2 vezes
  • 183, 185, 188, 192 aparecem 1 vez cada
Os valores que aparecem mais vezes são 172 cm e 177 cm, cada um aparecendo 5 vezes. Então, temos duas modas nessa distribuição.

Resposta

  • Média: aproximadamente 168,85 cm
  • Mediana: 172 cm
  • Moda: 172 cm e 177 cm
Esses resultados nos mostram que a altura média dos universitários é de cerca de 168,85 cm, a altura central é 172 cm e as alturas mais frequentes são 172 cm e 177 cm.

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