Um engenheiro de software deseja prever o tempo de resposta de uma API com base no número de requisições por segundo que o servidor recebe. Foram coletados os dados apresentados na tabela abaixo:
(a) Determine a reta de regressão linear simples;
(b) Estime o tempo de resposta se o servidor receber 45 requisições por segundo.
Requisições por segundo (X) Tempo de resposta (Y)
10
20
30
40
50

Passo 1

Beleza, vamos dar uma olhada no que a questão está pedindo. Temos uma tabela com o número de requisições por segundo que um servidor recebe (X) e o tempo de resposta da API (Y). O engenheiro quer saber duas coisas:
a) Determinar a reta de regressão linear simples, que é basicamente uma linha que melhor se ajusta aos dados para prever o Y com base no X.
b) Usar essa reta para estimar o tempo de resposta quando o servidor receber 45 requisições por segundo.
Para resolver isso, vamos precisar usar a matemática da regressão linear, que envolve cálculo de médias, produtos e algumas fórmulas específicas.

Passo 2

Primeiro, vamos organizar os dados e calcular alguns valores que vão nos ajudar a encontrar a reta de regressão.
Temos os seguintes dados:
Requisições por segundo (X) Tempo de resposta (Y)
10 0,5 s
20 0,7 s
30 1,0 s
40 1,2 s
50 1,5 s
Vamos calcular:
  • Soma de X:
  • Soma de Y:
  • Soma de XY:
  • Soma de X ao quadrado:
Vamos fazer esses cálculos:

Passo 3

Agora que temos essas somas, podemos usar as fórmulas da regressão linear para encontrar a inclinação (b) e o intercepto (a) da reta.
As fórmulas são:
Onde é o número de pontos de dados, que aqui é 5.
Vamos calcular :
Agora, vamos calcular :

Passo 4

Com os valores de e encontrados, podemos agora escrever a reta de regressão:
Essa equação nos permite prever o tempo de resposta ( ) com base no número de requisições por segundo ( ).

Passo 5

Agora, vamos para a segunda parte da questão: estimar o tempo de resposta se o servidor receber 45 requisições por segundo.
Usamos a reta de regressão que encontramos:
Vamos calcular:

Resposta

a) A reta de regressão linear simples é .
b) Se o servidor receber 45 requisições por segundo, o tempo de resposta estimado será de aproximadamente 1,355 segundos.

Exercícios relacionados

Uma equipe de TI está monitorando o desempenho de um servidor web e coletou os seguintes dados sobre o número de requisições por segundo (variável X ) e o tempo médio de resposta do servidor em milissegundos (variável Y ) durante diferentes cargas de trabalho:
Requisições por segundo 100 200 300 400 500 600 700 800 900
Tempo de resposta 120 140 160 190 230 260 280 300 350
(a) Calcule o coeficiente de correlação de Pearson entre o número de requisições por segundo e o tempo de resposta;
(b) Interprete o resultado do coeficiente de correlação em termos da relação entre a carga no servidor e o tempo de resposta;
© Determine a equação da reta de regressão linear simples que modela a relação entre X (requisições por segundo) e Y (tempo de resposta);
(d) Utilize o modelo de regressão para estimar o tempo de resposta se o servidor receber 1100 requisições por segundo.
Classifique as seguintes variáveis como quantitativa discreta ou contínua e qualitativa ordinal ou nominal.
(a) Região de residência (Norte, Nordeste, Centro Oeste, Sudeste ou Sul).
Classifique as seguintes variáveis como quantitativa discreta ou contínua e qualitativa ordinal ou nominal.
(d) Classificação socioeconômica do chefe do domicílio (muito pobre, pobre, regular, rico, muito rico).
Classifique as seguintes variáveis como quantitativa discreta ou contínua e qualitativa ordinal ou nominal.
(e) Número de cheques utilizados numa conta corrente.