Um engenheiro de software deseja prever o tempo de resposta de uma API com base no número de requisições por segundo que o servidor recebe. Foram coletados os dados apresentados na tabela abaixo:
(a) Determine a reta de regressão linear simples;
(b) Estime o tempo de resposta se o servidor receber 45 requisições por segundo.
(a) Determine a reta de regressão linear simples;
(b) Estime o tempo de resposta se o servidor receber 45 requisições por segundo.
Requisições por segundo (X) | Tempo de resposta (Y) |
---|---|
10 |
|
20 |
|
30 |
|
40 |
|
50 |
|
Passo 1
Beleza, vamos dar uma olhada no que a questão está pedindo. Temos uma tabela com o número de requisições por segundo que um servidor recebe (
X
) e o tempo de resposta da API (Y
). O engenheiro quer saber duas coisas:a) Determinar a reta de regressão linear simples, que é basicamente uma linha que melhor se ajusta aos dados para prever o
Y
com base no X
.b) Usar essa reta para estimar o tempo de resposta quando o servidor receber 45 requisições por segundo.
Para resolver isso, vamos precisar usar a matemática da regressão linear, que envolve cálculo de médias, produtos e algumas fórmulas específicas.
Passo 2
Primeiro, vamos organizar os dados e calcular alguns valores que vão nos ajudar a encontrar a reta de regressão.
Temos os seguintes dados:
Requisições por segundo (X) | Tempo de resposta (Y) |
---|---|
10 | 0,5 s |
20 | 0,7 s |
30 | 1,0 s |
40 | 1,2 s |
50 | 1,5 s |
Vamos calcular:
- Soma de X:
- Soma de Y:
- Soma de XY:
- Soma de X ao quadrado:
Vamos fazer esses cálculos:
Passo 3
Agora que temos essas somas, podemos usar as fórmulas da regressão linear para encontrar a inclinação (b) e o intercepto (a) da reta.
As fórmulas são:
Onde
é o número de pontos de dados, que aqui é 5.
Vamos calcular
:
Agora, vamos calcular
:
Passo 4
Com os valores de
e
encontrados, podemos agora escrever a reta de regressão:
Essa equação nos permite prever o tempo de resposta (
) com base no número de requisições por segundo (
).
Passo 5
Agora, vamos para a segunda parte da questão: estimar o tempo de resposta se o servidor receber 45 requisições por segundo.
Usamos a reta de regressão que encontramos:
Vamos calcular:
Resposta
a) A reta de regressão linear simples é
.
b) Se o servidor receber 45 requisições por segundo, o tempo de resposta estimado será de aproximadamente 1,355 segundos.