Um engenheiro de software deseja prever o tempo de resposta de uma API com base no número de requisições por segundo que o servidor recebe. Foram coletados os dados apresentados na tabela abaixo:
(a) Determine a reta de regressão linear simples;
(b) Estime o tempo de resposta se o servidor receber 45 requisições por segundo.
Requisições por segundo (X) Tempo de resposta (Y)
10 0,5 s
20 0,7 s
30 1,0 s
40 1,2 s
50 1,5 s

Passo 1

Beleza, vamos dar uma olhada no que a questão está pedindo. Temos uma tabela com o número de requisições por segundo que um servidor recebe (X) e o tempo de resposta da API (Y). O engenheiro quer saber duas coisas:
a) Determinar a reta de regressão linear simples, que é basicamente uma linha que melhor se ajusta aos dados para prever o Y com base no X.
b) Usar essa reta para estimar o tempo de resposta quando o servidor receber 45 requisições por segundo.
Para resolver isso, vamos precisar usar a matemática da regressão linear, que envolve cálculo de médias, produtos e algumas fórmulas específicas.

Passo 2

Primeiro, vamos organizar os dados e calcular alguns valores que vão nos ajudar a encontrar a reta de regressão.
Temos os seguintes dados:
Requisições por segundo (X) Tempo de resposta (Y)
10 0,5 s
20 0,7 s
30 1,0 s
40 1,2 s
50 1,5 s
Vamos calcular:
  • Soma de X: sum X &= 10 + 20 + 30 + 40 + 50 = 150 sum Y &= 0,5 + 0,7 + 1,0 + 1,2 + 1,5 = 4,9 sum XY &= (10 times 0,5) + (20 times 0,7) + (30 times 1,0) + (40 times 1,2) + (50 times 1,5) = 5 + 14 + 30 + 48 + 75 = 172 sum X^2 &= 10^2 + 20^2 + 30^2 + 40^2 + 50^2 = 100 + 400 + 900 + 1600 + 2500 = 5500
  • Soma de Y:
  • Soma de XY:
  • Soma de X ao quadrado:
Vamos fazer esses cálculos:

Passo 3

Agora que temos essas somas, podemos usar as fórmulas da regressão linear para encontrar a inclinação (b) e o intercepto (a) da reta.
As fórmulas são:
b = n sum XY - sum X sum Yn sum X^2 - (sum X)^2
a = sum Y - b sum Xn
Onde b = 5 times 172 - 150 times 4,95 times 5500 - 150^2 = 860 - 73527500 - 22500 = 1255000 = 0,025 é o número de pontos de dados, que aqui é 5.
Vamos calcular a = 4,9 - 0,025 times 1505 = 4,9 - 3,755 = 1,155 = 0,23 :
Agora, vamos calcular :

Passo 4

Com os valores de Y = a + bX = 0,23 + 0,025X e encontrados, podemos agora escrever a reta de regressão:
Essa equação nos permite prever o tempo de resposta ( ) com base no número de requisições por segundo ( ).

Passo 5

Agora, vamos para a segunda parte da questão: estimar o tempo de resposta se o servidor receber 45 requisições por segundo.
Usamos a reta de regressão que encontramos:
Y = 0,23 + 0,025 times 45
Vamos calcular:
Y = 0,23 + 1,125 = 1,355 segundos

Resposta

a) A reta de regressão linear simples é .
b) Se o servidor receber 45 requisições por segundo, o tempo de resposta estimado será de aproximadamente 1,355 segundos.

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