Um engenheiro de software deseja prever o tempo de resposta de uma API com base no número de requisições por segundo que o servidor recebe. Foram coletados os dados apresentados na tabela abaixo:
(a) Determine a reta de regressão linear simples;
(b) Estime o tempo de resposta se o servidor receber 45 requisições por segundo.
(a) Determine a reta de regressão linear simples;
(b) Estime o tempo de resposta se o servidor receber 45 requisições por segundo.
Requisições por segundo (X) | Tempo de resposta (Y) |
---|---|
10 |
|
20 |
|
30 |
|
40 |
|
50 |
|
Passo 1
Beleza, vamos dar uma olhada no que a questão está pedindo. Temos uma tabela com o número de requisições por segundo que um servidor recebe (
X
) e o tempo de resposta da API (Y
). O engenheiro quer saber duas coisas:a) Determinar a reta de regressão linear simples, que é basicamente uma linha que melhor se ajusta aos dados para prever o
Y
com base no X
.b) Usar essa reta para estimar o tempo de resposta quando o servidor receber 45 requisições por segundo.
Para resolver isso, vamos precisar usar a matemática da regressão linear, que envolve cálculo de médias, produtos e algumas fórmulas específicas.
Passo 2
Primeiro, vamos organizar os dados e calcular alguns valores que vão nos ajudar a encontrar a reta de regressão.
Temos os seguintes dados:
Requisições por segundo (X) | Tempo de resposta (Y) |
---|---|
10 | 0,5 s |
20 | 0,7 s |
30 | 1,0 s |
40 | 1,2 s |
50 | 1,5 s |
Vamos calcular:
- Soma de X:
- Soma de Y:
- Soma de XY:
- Soma de X ao quadrado:
Vamos fazer esses cálculos:
Passo 3
Agora que temos essas somas, podemos usar as fórmulas da regressão linear para encontrar a inclinação (b) e o intercepto (a) da reta.
As fórmulas são:
Onde
é o número de pontos de dados, que aqui é 5.
Vamos calcular
:
Agora, vamos calcular
:
Passo 4
Com os valores de
e
encontrados, podemos agora escrever a reta de regressão:
Essa equação nos permite prever o tempo de resposta (
) com base no número de requisições por segundo (
).
Passo 5
Agora, vamos para a segunda parte da questão: estimar o tempo de resposta se o servidor receber 45 requisições por segundo.
Usamos a reta de regressão que encontramos:
Vamos calcular:
Resposta
a) A reta de regressão linear simples é
.
b) Se o servidor receber 45 requisições por segundo, o tempo de resposta estimado será de aproximadamente 1,355 segundos.
Exercícios relacionados
Uma equipe de TI está monitorando o desempenho de um servidor web e coletou os seguintes dados sobre o número de requisições por segundo (variável X ) e o tempo médio de resposta do servidor em milissegundos (variável Y ) durante diferentes cargas de trabalho:
Requisições por segundo | 100 | 200 | 300 | 400 | 500 | 600 | 700 | 800 | 900 |
---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|
Tempo de resposta | 120 | 140 | 160 | 190 | 230 | 260 | 280 | 300 | 350 |
(a) Calcule o coeficiente de correlação de Pearson entre o número de requisições por segundo e o tempo de resposta;
(b) Interprete o resultado do coeficiente de correlação em termos da relação entre a carga no servidor e o tempo de resposta;
© Determine a equação da reta de regressão linear simples que modela a relação entre X (requisições por segundo) e Y (tempo de resposta);
(d) Utilize o modelo de regressão para estimar o tempo de resposta se o servidor receber 1100 requisições por segundo.
(b) Interprete o resultado do coeficiente de correlação em termos da relação entre a carga no servidor e o tempo de resposta;
© Determine a equação da reta de regressão linear simples que modela a relação entre X (requisições por segundo) e Y (tempo de resposta);
(d) Utilize o modelo de regressão para estimar o tempo de resposta se o servidor receber 1100 requisições por segundo.
Classifique as seguintes variáveis como quantitativa discreta ou contínua e qualitativa ordinal ou nominal.
(a) Região de residência (Norte, Nordeste, Centro Oeste, Sudeste ou Sul).
(a) Região de residência (Norte, Nordeste, Centro Oeste, Sudeste ou Sul).
Classifique as seguintes variáveis como quantitativa discreta ou contínua e qualitativa ordinal ou nominal.
(d) Classificação socioeconômica do chefe do domicílio (muito pobre, pobre, regular, rico, muito rico).
(d) Classificação socioeconômica do chefe do domicílio (muito pobre, pobre, regular, rico, muito rico).
Classifique as seguintes variáveis como quantitativa discreta ou contínua e qualitativa ordinal ou nominal.
(e) Número de cheques utilizados numa conta corrente.
(e) Número de cheques utilizados numa conta corrente.