© Existe um analisador disponível para determinar a composição de misturas etanol-água. A curva de calibração do analisador é uma linha reta em um gráfico de eixos logarítmicos da fração mássica de etanol,
mistura) versus a leitura do analisador,
. A linha passa pelos pontos (
. Deduza uma expressão para
como função de
baseada na calibração e use-a para determinar o valor de
que deve ser obtido se a corrente de produto do topo é analisada.
Passo 1
Então, vamos lá! O enunciado nos fala sobre um analisador que mede a composição de misturas de etanol e água. A curva de calibração desse analisador é uma linha reta em um gráfico onde ambos os eixos (fração mássica de etanol,
, e leitura do analisador,
) estão em escala logarítmica. A gente precisa encontrar uma expressão que relaciona
com
usando essa calibração e depois determinar o valor de
para a corrente de produto do topo.
Passo 2
Primeiro, vamos entender o que significa ter uma linha reta em um gráfico de escalas logarítmicas. Quando plotamos
versus
e dá uma linha reta, isso indica que
e
estão relacionados por uma potência. Ou seja, podemos expressar
como:
onde
e
são constantes que precisamos determinar usando os pontos dados da calibração.
Passo 3
Temos dois pontos na curva de calibração:
e
. Vamos usar esses pontos para encontrar as constantes
e
.
Primeiro, aplicamos logaritmo nos dois lados da equação:
Isso nos dá um sistema de duas equações:
Passo 4
Vamos calcular os logaritmos:
Agora, nosso sistema fica:
Passo 5
Vamos resolver esse sistema. Subtraindo a primeira equação da segunda para eliminar
:
Agora, substituímos o valor de
em uma das equações para encontrar
:
Portanto,
Passo 6
Agora temos a expressão que relaciona
e
:
Passo 7
Para encontrar o valor de
para a corrente de produto do topo, precisamos saber a fração mássica de etanol dessa corrente. Supondo que a composição do topo seja
, por exemplo, podemos rearranjar a equação para encontrar
:
Resposta
A expressão que relaciona a fração mássica de etanol
com a leitura do analisador
é:
Usando essa relação, o valor de
que deve ser obtido para a corrente de produto do topo analisada é aproximadamente 38.