0 maior valor inteiro de m para o qual a equação x^2-4 x-m=0 N A ̃ O apresenta raízes reais é:
A) -3.
B) -4.
C) -5.
D) -6.

Passo 1

Beleza, vamos resolver essa questão de álgebra! O enunciado pede para encontrar o maior valor inteiro de para o qual a equação quadrática não tem raízes reais. Para isso, vamos usar o conceito de discriminante das equações do segundo grau.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar que uma equação do segundo grau na forma De tem um discriminante dado por:
O discriminante nos diz sobre a natureza das raízes:
  • Se : duas raízes reais e distintas.
  • Se : duas raízes reais e iguais.
  • Se : raízes complexas (não reais).

Passo 3

No nosso caso, a equação é a = 1, b = -4, c = -m . Aqui, identificamos:
De
Vamos calcular o discriminante:

Passo 4

Queremos que não haja raízes reais, ou seja, que o discriminante seja negativo:
De
Agora, vamos resolver essa desigualdade para encontrar 16 + 4m < 0 4m < -16 m < -4 :

Passo 5

Estamos procurando o maior valor inteiro de que satisfaça . Os valores inteiros menores que -4 são: -5, -6, -7, etc. O maior desses é -5.

Resposta

C) -5.

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