0 maior valor inteiro de
para o qual a equação
apresenta raízes reais é:
A) -3.
B) -4.
C) -5.
D) -6.
A) -3.
B) -4.
C) -5.
D) -6.
Passo 1
Beleza, vamos resolver essa questão de álgebra! O enunciado pede para encontrar o maior valor inteiro de
para o qual a equação quadrática
não tem raízes reais. Para isso, vamos usar o conceito de discriminante das equações do segundo grau.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar que uma equação do segundo grau na forma
tem um discriminante dado por:
O discriminante nos diz sobre a natureza das raízes:
- Se
: duas raízes reais e distintas. - Se
: duas raízes reais e iguais. - Se
: raízes complexas (não reais).
Passo 3
No nosso caso, a equação é
. Aqui, identificamos:
Vamos calcular o discriminante:
Passo 4
Queremos que não haja raízes reais, ou seja, que o discriminante seja negativo:
Agora, vamos resolver essa desigualdade para encontrar
:
Passo 5
Estamos procurando o maior valor inteiro de
que satisfaça
. Os valores inteiros menores que -4 são: -5, -6, -7, etc. O maior desses é -5.
Resposta
C) -5.