Seja
um conjunto de pontos no plano. Digamos que esses dois pontos são adjacentes se a distância (euclidiana) entre eles é menor que 2. Essa relação de adjacência define o grafo dos pontos no plano (sobre o conjunto
). Faça uma figura do grafo definido pelos pontos:
.
Passo 1
Beleza, vamos lá! O exercício pede para a gente criar um grafo baseado em um conjunto de pontos no plano. A ideia é conectar dois pontos se a distância entre eles for menor que 2 unidades (usando a distância euclidiana). Para resolver isso, vamos precisar entender como calcular a distância entre pontos e como representar grafos.
Passo 2
Primeiro, vamos listar todos os pontos que temos: (0,2), (1,2), (2,2), (0,1), (1,1), (2,1), (0,0), (1,0), (2,0).
Agora, vamos calcular a distância entre cada par de pontos para ver se eles serão conectados no grafo. A fórmula da distância euclidiana entre dois pontos
e
é:
Passo 3
Vamos calcular as distâncias:
- Entre (0,2) e (1,2):
- Entre (0,2) e (0,1):
- Entre (0,2) e (1,1):
Continuamos esse processo para todos os pares de pontos.
Passo 4
Após calcular todas as distâncias, identificamos quais pares estão conectados. Vamos listar as conexões:
- (0,2) está conectado a (1,2), (0,1) e (1,1)
- (1,2) está conectado a (0,2), (2,2), (1,1)
- (2,2) está conectado a (1,2), (2,1) e (1,1)
- (0,1) está conectado a (0,2), (1,1), (0,0)
- (1,1) está conectado a (0,2), (1,2), (2,1), (0,1), (1,0)
- (2,1) está conectado a (2,2), (1,1), (2,0)
- (0,0) está conectado a (0,1), (1,0)
- (1,0) está conectado a (1,1), (2,0), (0,0)
- (2,0) está conectado a (2,1), (1,0)
Resposta
O grafo definido pelos pontos dados tem os seguintes lados:
- (0,2) — (1,2), (0,1), (1,1)
- (1,2) — (2,2), (1,1)
- (2,2) — (2,1), (1,1)
- (0,1) — (0,0), (1,1)
- (1,1) — (1,0)
- (2,1) — (2,0)
- (0,0) — (1,0)
- (1,0) — (2,0)
Você pode desenhar esse grafo conectando os pontos conforme as conexões listadas acima!