Lançamento Vertical e Horizontal
Teoria
Opa, tudo bem? Vamos escrever uma matemática aqui embaixo: (basta apertar ‘ALT + =’ )
Exercícios Resolvidos
Exercício Resolvido #1
Apostila Física
Uma fruta madura cai da árvore com velocidade inicial zero. Calcule a velocidade com que ela atinge o solo, sabendo que ela caiu de uma altura de .
Passo 1
Falaaa aiiii galeraaaa, animados para começar esta seção?
Espero que siiim ein !!
Vamos começar desenhando o que está acontecendo:
Bom, quando temos uma fruta, ou qualquer outro objeto, caindo existe uma aceleração aplicada neste corpo, certo?
Quem aí lembra o nome dela?! Acertou quem disse gravidade !!
Se o corpo é acelerado, temos um movimento uniformemente variado, neste caso na vertical, mas o raciocínio não muda !!
Se queremos a velocidade final, precisamos achar uma fórmula capaz de relacionar a distância com a aceleração e a velocidade, certo? Porque só temos isso !!
Como não temos o tempo podemos usar:
Como estamos na direção vertical, podemos fazer algumas alterações na fórmula! A aceleração é a gravidade e a distância percorrida é a altura que a fruta percorreu:
Vamos olhar o que sabemos?
Substituindo:
Para tirar esse ao quadrado de cima do vamos aplicar a raiz nos dois lados:
Tranquilinha ?!
Resposta
Exercício Resolvido #2
Apostila Física
Calcule o tempo gasto para um objeto cair de uma altura de , supondo que ele parte do repouso e não sofre resistência do ar durante a queda.
Passo 1
Bora pra mais uma ?!
Vamos começar desenhando o que está acontecendo:
Já sabemos que quando um objeto está caindo existe uma aceleração aplicada neste corpo, certo? A aceleração da gravidade !!
Se é assim podemos usar as equações para o MRUV, certo?
Mas qual fórmula usar?
Bom, nós queremos saber o tempo, mas temos apenas a altura percorrida pelo objeto, a gravidade e a velocidade inicial!!
Qual das fórmulas possui estes termos?
Vamos olhar o que sabemos?
Substituindo:
O termo passa dividindo para o outro lado:
Aplicando a raiz dos dois lados para remover este ao quadrado:
E finalizamos mais umaa !!
Resposta
Exercício Resolvido #3
Apostila Física
Da beira de um barranco situado a em relação ao nível inferior do solo, um garoto chuta uma bola imprimindo-lhe uma velocidade horizontal de . Na parte inferior do barranco, da vertical do primeiro garoto, um outro garoto vai tentar pegar a bola. Determine a que distância, à frente ou atrás, do segundo garoto, a bola chutada cairá.
Passo 1
Bora pra mais uma ?!
Vamos começar desenhando o que está acontecendo:
É importante percebermos aqui que nós queremos saber a que distância do barranco a bola cai!!
Esta distância está relacionada a quanto a bola percorre na direção do eixo , neste sentido não há nenhuma aceleração sendo aplicada na bola, e seu movimento é uniforme!! Quem aí se lembra da fómula para este movimento?
A velocidade na direção já foi dada, mas não temos o tempo nem a distância!
Então precisamos descobrir este tempo, para poder calcular qual a distância a bola percorreu, tranquilo?
O tempo para a bola percorrer esta distância é o mesmo para a bola chegar ao solo, ou seja, percorrer a altura
Só que na direção vertical existe aceleração da gravidade e, por isso, o movimento é uniformemente variado !!
Nestes casos existem duas fómulas que podemos usar que possuem a variável de interesse, o tempo:
A velocidade final nós não temos, então vamos usar a primeira !!
Sabendo que:
A velocidade que o menino aplicou na bola foi na direção horizontal, ou seja, não havia velocidade para a bolinha na vertical:
Substituindo:
O termo passa dividindo para o outro lado:
Aplicando a raiz dos dois lados para remover este ao quadrado:
Passo 2
Era isso que queríamos??
Que nada né !!
Queremos a diastância , então vamos substituir na primeira equação que vimos:
Passando o tempo para o outro lado multiplicando:
Sabemos que:
Substituindo:
Então a bola cairá bem antes do garoto de baixo !!
Resposta
Exercício Resolvido #4
Lista de Exercícios
Um objeto é lançado verticalmente para cima e volta ao solo após do lançamento. Determine:
a) a velocidade de lançamento ;
b) a altura máxima atingida.
Passo 1
Bora pra mais uma ?!
Vamos começar desenhando o que está acontecendo:
Como existe a aceleração da gravidade atuando sobre o objeto, o movimento é uniformemente variado !!
Vamos ver quais fórmulas podmos usar neste movimento?
Bom, como não temos a altura ainda não temos como usar as equações e !! O que nos resta? Apenas a equação
Se o tempo que o objeto leva para subir e descer é o mesmo, o tempo total pode ser escrito como:
O problema disse que:
Quando substituímos:
O termo passa dividindo para o outro lado:
Lembrando que quando o objeto atinge altura máxima, a sua velocidade é zero !!
E não se esqueçam que:
Como a gravidade está no sentido contrário ao movimento, a equação fica um pouco diferente:
Substituindo:
O termo passa para o outro lado com sinal oposto:
Finalizamos a letra (a) e vamos seguindo pra (b)?
Passo 2
Na letra (b) precisamos achar a altura máxima, ou seja, quando sua velocidade final é zero!!
As equações que possuem a altura são as de número e , você pode escolher !!
Vou optar pela , mas não se esqueçam que o movimento de subida é contrário à direção da aceleração:
Substituindo:
O termo passa para o outro lado com cinal contrário:
E agora o passa para o outro lado dividindo:
E finalizamos mais umaa !!
Resposta
Exercício Resolvido #5
Lista de Exercícios
Um corpo é lançado verticalmente para cima com uma velocidade inicial de . Determine:
a) a altura máxima;
b) o tempo empregado para atingir o ponto mais alto da trajetória.
Passo 1
Vamos seguindo, meus queridos ?!
Vamos começar desenhando o que está acontecendo:
Como existe a aceleração da gravidade atuando sobre o objeto, o movimento é uniformemente variado !!
Vamos ver quais fórmulas podmos usar neste movimento?
Bom, a letra (a) pede a altura máxima, então qual fómula usar?
Não temos o tempo, então só nos resta a opção
Vamos rever o que temos?
Como a gravidade está no sentido contrário ao movimento (de subida), a equação fica um pouco diferente:
Substituindo:
O termo passa para o outro lado com cinal contrário:
E agora o passa para o outro lado dividindo:
Passo 2
Na letra (b) precisamos achar o tempo empregado para atingir o ponto mais alto da trajetória, certo?
Ou seja, precisamos decobrir quanto tempo o objeto leva para percorrer uma distância igual a a sua altura máxima, ponto em que ele para e começa a descer, ok?
Já sabemos que:
Podemos optar pela fórmula ou , vou escolher a !! Só não se esqueção que como a bolinha esta subindo:
Substituindo:
O termo passa para o outro lado com sinal oposto:
E agora o termo passa para o outro lado dividindo:
Legal, não foi?!
Resposta
Exercício Resolvido #6
Lista de Exercícios - Universidade Federal De Pelotas Instituto De Física E Matemática
Quando um balão científico desgarrado está subindo a , um dos instrumentos se desprende e cai em queda livre. A figura mostra a velocidade vertical do instrumento em função do tempo, desde alguns instantes antes de se desprender até o momento em que atinge o solo.
- Qual é a altura máxima que o instrumento atinge em relação ao ponto em que se desprendeu?
- A que altura acima do solo o instrumento se desprendeu?
Passo 1
Bora pra mais uma ?!
Bom galerinha, o instrumento se desprende em um certo ponto, ok? O balão estava subindo com uma certa velocidade, quando ele se desprende, por inércia, o instrumento sobe mais um pouco antes de cair até que a velocidade se anule !!
Quando o objeto atinge sua altura máxima e começa a descer, tranquilo?!
Então, o tempo que o instrumento leva até que sua velocidade seja é de até !! E a distância percorrida, ou seja, a altura pode ser calculada pela área abaixo do gráfico !!
Como a figura formada é um triângulo, a área é dada por:
A altura é dada ela velocidade:
E a base o intervalo de tempo:
Substituindo:
E assim terminamos a letra (a) !!
Passo 2
Na letra (b) precisamos achar altura acima do solo o instrumento se desprendeu, certo?
Como o instrumento leva o mesmo tempo para subir e para descer, se o instrumento leva para chegar a sua altura máxima ( até ) os próximos ele vai descer da altura máxima até o ponto em que o instrumento se desprendeu ( até )!!
Então, o instrumento chega ao solo no intervalo de 6 até 8!!
Se o balão está subindo, existe a aceleração da gravidade, e o movimento é retilíneo uniformemente variado. Neste caso poderemos usar a relação:
Assumindo que a altura em que o instrumento se desprendeu é o ponto inicial e a velocidade também:
Como o instrumento desceu por
Vamos substituir?
Legal, não foi?!
Resposta
Exercício Resolvido #7
Lista de Exercícios - Universidade Federal De Pelotas Instituto De Física E Matemática
Um balão de ar quente está subindo a uma taxa de e está a acima do solo quando um tripulante deixa cair um pacote.
- Quanto tempo o pacote leva para atingir o solo?
- Com que velocidade atinge o solo?
Passo 1
Vamos seguindo?!
Vamos ver o que está acontecendo?
Bom galerinha, o objeto se desprende em um certo ponto, ok? O balão estava subindo com uma certa velocidade, quando ele se desprende, por inércia, o instrumento sobe mais um pouco antes de cair até que a velocidade se anule !!
Quando o objeto atinge sua altura máxima e começa a descer, tranquilo?!
Vamos ver quanto tempo o objeto leva até alcaçar Para isso vamos usar as equações do MRUV:
Lembrando que:
Substituindo:
O termo passa para o outro lado com sinal oposto:
E agora passa para o outro lado dividindo:
Durante este tempo, o objeto sobe mais um pouquinho, certo? Vamos ver a distância em que ele se encontra do chão usando:
Substituindo os valores que já temos:
Beleza !!
Passo 2
Quando o objeto atinge esta altura, ele começa a descer, para achar o tempo de descida podemos usar a mesma relação que a anterior:
Analisando só a descida:
Então:
O termo passa para o outro lado da igualdade com sinal oposto:
Agora o passa dividindo:
Aplicando a raiz dos dois lados:
E o tempo total é a soma do que ele leva para subir e descer:
Bora pra (b) ?!
Passo 3
Agora precisamos saber a que velocidade o objeto atinge o solo, certo?
Como na descida a velocidade do objeto possui a mesma direção da velocidade, podemos usar a fórmula:
Podemos escolher outras, mas optei por esta pois achei que seria a mais tranquila neste caso!!
Considerando apenas o movimento de descida:
Substituindo:
Legal, não foi?
Resposta
Exercício Resolvido #8
Lista de Exercícios - Universidade Federal De Pelotas Instituto De Física E Matemática
Gotas de chuva caem de uma nuvem até o chão.
- Se elas não estivessem sujeitas à resistência do ar, qual seria a sua velocidade ao atingir o solo?
- Seria seguro caminhar na chuva?
Passo 1
Bora começar mais uma bem legal?!
Estão siiimboraa !!
Bom galerinha, queremos achar a velocidade final, certo? Mas não temos o tempo que a gota leva até atingir o chão !!
Como ela sofre ação da gravidade, precisamos de uma fórmula se o tempo e do MRUV, ok? A única que se encaixa é:
A gota estava incialmente quietinha lá na nuvem, certo? Então:
E o problema nos disse que:
Substituindo para achar a velocidade final:
Aplicamos raiz dos dois lados para remover este ao quadrado aí:
Isso é que é velocidade, não é?!
Passo 2
Quando não há resistência do ar as gotas chegam muito rápido aqui em baixo, certo?
Com uma velocidade tão rápida, seria seguro andar na chuva?
Seria não, né !! Ia ser perigoso !
Então a resposta para a letra (b) seria não é seguro !!
Tranquilo?!
Resposta
- Não é seguro
Exercício Resolvido #9
Avaliação 1 – PUC - Goiás
Um tatu assustado pula verticalmente para cima, subindo nos primeiros .
- Qual é a velocidade do animal ao deixar o solo?
- Qual é a velocidade na altura de ?
- Qual é a altura do salto?
Passo 1
Vamos seguindo?!
Bom galerinha, se o tatu está pulando existe a gravidade atuando sobre ele e o movimento é retilíneo uniformemente variado, certo?
Na letra (a) queremos a velocidade inical do tatu, sabendo que:
Lembrando que o tatu está subindo, uma fórmula legal para usarmos neste caso seria
Então:
O termo passa para o outro lado com sinal oposto:
E agora passa para o outro lado dividindo:
Passo 2
Agora, na letra (b), queremos saber qual é a velocidade na altura de , ok?
Se temos a velocidade inicial e o tempo, podemos usar:
Como ele está subindo sinal negativo para o !!
Substituindo os dados que já temos:
E para finalizar, a letra (c) pede a altura do salto!!
Bom galerinha, o tatu vai subir até que sua velocidade final seja zero, neste ponto ele atinge sua altura máxima, não é?
Como não temos o tempo que dura o salto, vamos usar a única fórmula de MRUV que não precisa dele:
Já temos todos os dados, então vamos substituir:
Agora o termo passa para o outro lado com sinal oposto:
E agora, passa dividindo:
Molezinha, não foi?!
Resposta
Exercício Resolvido #10
Lista de Exercícios – Universidade Federal De Pelotas Instituto De Física E Matemática
No instante , uma pessoa deixa cair uma maçã de uma ponte; pouco depois, a pessoa joga a maçã verticalmente para baixo do mesmo local. A figura mostra a posição vertical das duas maçãs em função do tempo durante a queda até a estrada que passa por baixo da ponte. Qual a velocidade aproximada com a qual a maçã foi jogada para baixo?
Passo 1
Já vamos finalizando, galerinha !!
Animados?!
Bom, não temos quase nenhum dado, certo? Só o tempo e a velocidade inicial da maçã 1, porque se ela caiu sua velocidade inicial era zero, concordam?
Então que tão usarmos os dados para a maçã 1 e descobrir qual a altura dessa ponte?
Sabendo que:
Como há gravidade, o movimento é MRUV ! Então para achar o deslocamento que houve na vertical, ou seja, , basta usarmos:
Substituindo:
Então achamos que a ponte está a acima do chão !!
Passo 2
Era isso o que queríamos? Que nada, não é?!
Queremos a velocidade inicial da mação !! Sabemos que ela foi lançada da mesma altura e que levou apenas para chegar ao solo, ou seja:
Que fórmula do MRUV relaciona a distância percorrida, com o tempo e a velocidade inicial?
A mesma que usamos no Passo , certo?
Substituindo o que já sabemos:
O termo passa para o outro lado com sinal oposto:
E agora passa para o outro lado dividindo:
Gostaram, não foi?!