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Movimento Retilíneo Uniforme (MRU) e Movimento Retilíneo Uniformemente Variado (MRUV)

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Teoria

Opa, tudo bem? Vamos escrever uma matemática aqui embaixo: (basta apertar ‘ALT + =’ )

Exercícios Resolvidos

Exercício Resolvido #1

Halliday – Vol 1

Durante um espirro, os olhos podem se fechar por até 0,50   s . Se você está dirigindo um carro a 90   k m / h e espirra, quanto o carro pode se deslocar até você abrir os olhos novamente?

Passo 1

Falaaa aiiii galeraaaa, animados para começar esta seção?

Espero que siiim ein !!

Bom galerinha, vamos começar com uma bem simples, ok?

Queremos achar a distância percorrida, não é ?!

Para isso vamos lembrar a fórmula para a velocidade?

v = Δ S ∆ t

Em que aquele Δ S é a distância percorrida pelo carro, justamente o que queremos! Para isolar a distância, o ∆ t passa para o outro lado multiplicando:

Δ S = v ⋅ ∆ t

A fórmula já achamos, mas olhem só as unidades!! Temos o tempo em segundos e a velocidade em quilômetros/hora, isso não pode acontecer!!

Para transformar k m / h em m / s dividimos a velocidade por 3,6 , se lembram?

Então,

v = 90   k m / h 3,6 = 25   m / s

E agora ficou molezinha, o tempo ele já deu no enunciado que é 0,5 s . Agora é só substituir:

Δ S = v ⋅ Δ t

Δ S = 25 m s ⋅ 0,5   s

d = 12,5   m

De boas, não foi ?!

Resposta

d = 12,5   m

Exercício Resolvido #2

Halliday – Vol 1

A posição de uma partícula que se move ao longo do eixo x é dada em centímetros por x = 9,75 + 1,50 t 3 , onde t está em segundos. Calcule

(a) a velocidade média durante o intervalo de tempo de t = 2,00   s a t = 3,00   s ;

(b) a velocidade instantânea em t = 2,00   s .

Passo 1

Animados para mais uma ?!

A letra (a) pede a velocidade média, certo? Vamos lembrar a fórmula?

v m é d i a = ∆ S ∆ t = S - S 0 t - t 0

Mas perceba que a equação que ele nos deu tem um x doido. Relaxa, esse x da questão é a posição da partícula, é a mesma coisa que o nosso S , belezinha?

Já sabemos que:

t 0 = 2   s

t = 3   s

Para achar as posições, basta colocarmos o tempo na fórmula que o problema deu, certo?

S 0 = 9,75 + 1,50   t 0 3

S = 9,75 + 1,50   t 3

Substituindo os tempos:

S 0 = 9,75 + 1,50 2 3             ∴             S 0 = 21,75   c m

S = 9,75 + 1,50 3 3             ∴             S = 50,25   c m

E agora vamos achar a velocidade:

v m e d i a = 50,25   c m - 21,75   c m 3   s - 2   s

v m e d i a = 28,5   c m / s

Repare que não mudamos as unidades, então a resposta tem que ser dada na mesma unidade que foi usada, no caso centímetros e segundos.

E assim finalizamos a letra (a) !!

Passo 2

A letra (b) quer a velocidade instantânea, não é?

A fórmula nesse caso é um pouco diferente, vamos ver?

v = d S d t

Então, vamos derivar o S em função de t !!

S = 9,75 + 1,50 t 3

Vamos substituir o S lá na derivada:

d S d t = d 9,75 + 1,50 t 3 d t

Como é uma soma, vamos separar cada termo:

d S d t = d 9,75 d t + d 1,50 t 3 d t

O termo 1,50 é constante, ou seja, ele pode sair da derivada:

d S d t = d 9,75 d t + 1,5 d t 3 d t

Vamos resolver cada um separadamente? O termo 9,75   é constante então sua derivada é zero:

d 9,75 d t = 0

Na segunda derivada, o expoente passa multiplicando e subtraímos uma unidade no expoente:

d t 3 d t = 3 t 2

Colocando em d S d t :

v = d S d t = 1,5 3 t 2 = 4,5 t 2

Se a letra (b) pede a velocidade quando t = 2 s :

v = 4,5 2 2

v = 18   c m / s

Então a velocidade instantânea em t = 2 s vale 18 c m / s !!

O que acharam desta?

Resposta

  1. v m e d i a = 28,5   c m / s
  2. v = 18   c m / s

Exercício Resolvido #3

Halliday – Vol 1

Um carro sobe uma ladeira com uma velocidade constante de 40   k m / h e desce a ladeira com uma velocidade constante de 60   k m / h . Calcule a velocidade escalar média da viagem de ida e de volta.

Passo 1

Vamos seguindo ?!

Queremos calcular a velocidade média escalar, mas só temos as velocidades, certo? Então nós precisamos achar uma fórmula para calcular a velocidade escalar média em função das velocidades de subida e descida!!

Primeiro, que tal lembrarmos como se calcula a velocidade média escalar?

v m e d i a = Δ S t o t a l ∆ t t o t a l

Vamos dar uma olhada na distância!! A subida deve ser igual a descida, ok?

Δ S s u b i d a = Δ S d e s c i d a = Δ S

Então a distância total, de subida e descida:

Δ S = Δ S s u b i d a + Δ S d e s c i d a

Δ S t o t a l = Δ S + Δ S

Δ S t o t a l = 2 Δ S

Apesar da distância ser igual, o tempo é diferente, certo? Porque ele depende da velocidade com que o carro está andando!!

Passo 2

Vamos escrever a fórmula da velocidade para a subida e para a descida?

v s u b i d a = Δ S s u b i d a ∆ t s u b i d a

v d e s c i d a = Δ S d e s c i d a ∆ t d e s c i d a

Para isolar o tempo vamos passar ele para o outro lado multiplicando:

v s u b i d a ∆ t s u b i d a = Δ S s u b i d a

v d e s c i d a ∆ t d e s c i d a = Δ S d e s c i d a

E agora a velocidade passa para o outro lado dividindo:

∆ t s u b i d a = Δ S s u b i d a v s u b i d a

∆ t d e s c i d a = Δ S d e s c i d a v d e s c i d a

Já sabemos a distância, certo?

∆ t s u b i d a = Δ S v s u b i d a

∆ t d e s c i d a = Δ S v d e s c i d a

E o tempo total?

Simples!! É só somar quanto ele gasta para subir e para descer:

∆ t t o t a l = ∆ t s u b i d a + ∆ t d e s c i d a

Substituindo:

∆ t t o t a l = Δ S v s u b i d a + Δ S v d e s c i d a

Vamos precisar manipular isso daqui para facilitar nossa vida!!

Primeiro fazemos o MMC, que neste caso é só a multiplicação das duas velocidades, v s u b i d a . v d e s c i d a . Este termo é dividido pelo termo no denominador e o resultante é multiplicado pelo numerador:

∆ t t o t a l = Δ S . v d e s c i d a v s u b i d a . v d e s c i d a + Δ S . v s u b i d a v s u b i d a . v d e s c i d a

Como o denominador é igual podemos simplesmente somar os numeradores:

∆ t t o t a l = Δ S . v d e s c i d a + Δ S . v s u b i d a v s u b i d a . v d e s c i d a

Se o Δ S está presente nos dois termos, vamos coloca-lo em envidência?

∆ t t o t a l = Δ S ( v d e s c i d a + v s u b i d a ) v s u b i d a . v d e s c i d a

Passo 3

Agora que temos o tempo e a distância é só colocar na fórmula da velocidade média escalar:

v m e d i a = 2 Δ S Δ S ( v d e s c i d a + v s u b i d a ) v s u b i d a . v d e s c i d a

O Δ S no numerador e no denominador se cancelam, ok?

v m e d i a = 2 ( v d e s c i d a + v s u b i d a ) v s u b i d a . v d e s c i d a

Como temos divisão por fração, o numerador multiplica o inverso do denominador:

v m e d i a = 2 × v s u b i d a . v d e s c i d a v d e s c i d a + v s u b i d a

Já sabemos que:

v d e s c i d a = 60   k m / h

v s u b i d a = 40   k m / h

Substituindo:

v m e d i a = 2 × 60 . 40 60 + 40

v m e d i a = 48   k m / h

Legal, não foi ?!

Resposta

v m e d i a = 48   k m / h

Exercício Resolvido #4

Halliday – Vol 1

Em um certo instante de tempo, uma partícula tinha uma velocidade de 18   m / s no sentido positivo de x ; 2,4   s depois, a velocidade era 30   m / s no sentido oposto. Qual foi a aceleração média da partícula durante este intervalo de 2,4   s ?

Passo 1

Animados para mais uma?!

Então vamos lá !!

Vamos ver o que está acontecendo ??

Primeiro, que tal lembrarmos como se calcula a aceleração média ?

a m e d i a = ∆ v ∆ t

Esse símbolo ∆ significa variação, não é? Ou seja, a velocidade final menos a inicial:

∆ v = v 2 - v 1

A velocidade 1 está no sentido positivo, ou seja:

v 1 = + 18   m / s

Como a velocidade 2 está no sentido oposto, o sinal também será oposto:

v 2 = - 30   m / s

Substituindo:

∆ v = - 30   m / s - 18   m / s

∆ v = - 48   m / s

O intervalos de tempo já temos:

∆ t = 2,4   s

Na fórmula:

a m e d i a = - 48   m / s 2,4   s

a m e d i a = - 20   m / s

A aceleração ficou negativa, isso significa que está apontando para a esquerda, já que definimos que o sentido positivo seria para a direita, belezinha?

Tranquilinha, não foi?

Resposta

a m e d i a = - 20   m / s

Exercício Resolvido #5

Halliday – Vol 1

Uma partícula em MRU move-se segundo a função horária dos espaços: S   =   5   +   2 t com unidades no Sistema Internacional de Unidades (SI). Para essa partícula, determine:

a) O espaço inicial.

b) A velocidade escalar instantânea.

c) O espaço após 10   s .

d) O deslocamento escalar após 10   s .

e) O instante em que a partícula passa pela posição S   =   45   m .

Passo 1

Bem legal essa ein !!

A letra (a) quer o espaço inicial, ou seja, a posição no tempo t = 0   s ! Como achamos?

Simples, basta substituir na função horária do espaço, bora lá?

S 0   =   5   +   2 0

S 0   =   5   m

Passo 2

Shoow de bola !! Agora a letra (b) quer a velocidade escalar instantânea!!

Quem se lembra da fórmula?

v = d S d t

Então vamos substituir esta função na derivada?

v = d 5   +   2 t d t

Como é uma soma, vamos separar cada termo:

d x d t = d 5 d t + d 2 t d t

O termo 2 é constante, ou seja, ele pode sair da derivada:

v = d 5 d t + 2 d t d t

Vamos resolver cada um separadamente? O termo 5   é constante então sua derivada é zero:

d 5 d t = 0

Na segunda derivada, o expoente passa multiplicando e subtraímos uma unidade no expoente:

d t d t = 1 t 1 - 1 = 1 t 0

Qualquer valor elevado a zero resulta em 1 , não é?

d t d t = 1

Colocando em v :

v = d 5 d t + 2 d t d t

v = 0 + 2 1

v = 2   m / s

Passo 3

Na letra (c) queremos o espaço após 10   s , então vamos só substituir, ok?

S 10   =   5   +   2 10

S 10   =   25   m

Essa foi moleza! haha

Passo 4

Bom galerinha, a letra (d) pede o deslocamente escalar após 10   s , pode até parecer a mesma pergunta que a (c), mas não é!!

O deslocamento é quanto foi percorrido pelo objeto, ou seja, o ponto final que ele estava menos o inicial:

S t o t a l = S 10 - S 0

Substituindo:

S t o t a l = 25   m - 5   m

S t o t a l = 20   m

Quase caímos na pegadinha, não é mesmo?

Passo 5

E para finalizar, a letra (e) pede o instante em que a partícula passa pela posição S   =   45   m !

Faremos a mesma coisa, substituir na função horária:

45   =   5   +   2 t

O termo 5 passa para o outro lado com sinal oposto:

2 t = 45 - 5

2 t = 40

Agora o 2 passa para o outro lado dividindo:

t = 40 2

t = 20   s

Legal, não foi?!

Resposta

  1. S 0   =   5   m
  2. v = 2   m / s
  3. S 10   =   25   m
  4. S t o t a l = 20   m
  5. t = 20   s

Exercício Resolvido #6

Lista de Exercícios - Estácio

Um ponto material em MRU obedece à função horária dos espaços S = 30   –   3 t , com unidades expressas no Sistema Internacional de Unidades (SI). Determine para o ponto material:

a) O espaço inicial.

b) A velocidade escalar instantânea.

c) O espaço após 5   s .

d) O deslocamento escalar após 7   s .

e) O instante em que passa pela origem dos espaços.

Passo 1

Bora continuar ?!

A letra (a) quer o espaço inicial, ou seja, a posição no tempo t = 0 s ! Como achamos?

Simples, basta substituirmos na função horária do espaço, bora lá?

S 0   = 30   –   3 0

S 0   =   30   m

Passo 2

Shoow de bola!! Agora a letra (b) quer a velocidade escalar instantânea!!

Quem se lembra da fórmula?

v = d S d t

Então vamos substituir esta função na derivada?

v = d 30   –   3 t d t

Como é uma subtração, vamos separar cada termo:

d x d t = d 30 d t - d 3 t d t

O termo 3 é constante, ou seja, ele pode sair da derivada:

v = d 30 d t - 3 d t d t

Vamos resolver cada um separadamente? O termo 30   é constante então sua derivada é zero:

d 30 d t = 0

Na segunda derivada, o expoente passa multiplicando e subtraímos uma unidade no expoente:

d t d t = 1 t 1 - 1 = 1 t 0

Qualquer valor elevado a zero resulta em 1 , não é?

d t d t = 1

Colocando em v :

v = 0 - 3 1

v = - 3   m / s

Esse menos aí indica que a velocidade é contrária em relação ao sentido que consideramos positivo!!

Passo 3

Na letra (c) queremos o espaço após 5   s , então vamos só substituir, ok?

S 5   =   30   –   3 ⋅ 5

S 5   =   15   m

Essa foi tranquilinha, não foi?

Passo 4

Bom galerinha, a letra (d) pede o deslocamente escalar após 7   s , pode até parecer a mesma pergunta que a (c), mas não é!!

O deslocamento é quanto foi percorrido pelo objeto, ou seja, o ponto final que ele estava menos o inicial:

S t o t a l = S 7 - S 0

O S 7 é a posição do ponto material quando t = 7 s . Para calcular isso, vamos colocar na equação do enunciado

S = 30 - 3 ⋅ t

Em t = 7 s

S 7 = 30   –   3 × 7

S 7 = 9 m

Substituindo no nosso S T o t a l

S t o t a l = S 7 - S 0

S t o t a l = 9   m - 30   m

S t o t a l = - 21   m

A mesma observação do Passo 1 vale para o deslocamento total, ok?

Passo 5

E para finalizar, a letra (e) pede o instante em que a partícula passa pela posição S = 0 m !

Faremos a mesma coisa, substituir na função horária:

0 = 30   –   3 t

O termo 3 t passa para o outro lado com sinal oposto:

3 t = 30

Agora o 3 passa para o outro lado dividindo:

t = 30 3

t = 10   s

Legal, não foi?!

Resposta

  1. S 0   =   30   m
  2. v = - 2   m / s
  3. S 5   =   15   m
  4. S t o t a l = - 21   m
  5. t = 10   s

Exercício Resolvido #7

Halliday – Vol 1 – 8ª edição

Um elétron possui uma aceleração constante de 3,2   m / s 2 . Em certo instante, sua velocidade é 9,6   m / s . Qual é sua velocidade

(a) 2,5   s antes e

(b) 2,5   s depois do instante considerado?

Passo 1

Mais uma bem legal, não é ?!

Antes de começar a resolver as letrinhas, precisamos notar que a aceleração é constante, certo?

Ou seja, o movimento é retilíneo uniformemente variado !!

A questão aqui é achar a velocidade, não é? E vocês se lembram como achamos a velocidade a partir da aceleração ??

Acertou quem disse integrandooo!! Então:

v = ∫ 0 t a . d t

Como a aceleração é constante:

v = a ∫ 0 t d t

v = a t | t o

v = a t

Sabemos que neste tempo t :

a = 3,2   m / s 2

v = 9,6   m / s

Substituindo:

9,6 = 3,2 . t

O termo 3,2 passa para o outro lado dividindo:

t = 9,6 3,2 = 3   s

Com esta informação podemos achar o que queremos para as letra (a) e (b) !!

Passo 2

A letra (a) pede a velocidade 2,5   s antes, então vamos subtrair este tempo do que acabamos de achar:

t a = 3   s - 2,5   s

t a = 0,5   s

Substituindo na fórmula que achamos no Passo 1:

v a = 3,2 m s 2 0,5   s

v a = 1,6   m / s

Já a letra (b) pede a velocidade 2,5   s depois, então vamos adicionar este tempo ao que achamos:

t b = 3   s + 2,5   s

t b = 5,5   s

Substituindo na fórmula que achamos no Passo 1:

v b = 3,2 m s 2 5,5   s

v b = 17,6   m / s

Gostaram ?!

Resposta

  1. v a = 1,6   m / s
  2. v b = 17,6   m / s

Exercício Resolvido #8

Bases Físicas para a Engenharia - FACI

Um móvel obedece a equação horária x = 6 + 10 t + 2 t ² , no sistema internacional a velocidade inicial e a aceleração desse móvel são respectivamente.

Passo 1

Uma bem legal ein galerinha!! Preparados?!

O problema forneceu a equação da posição, mas pediu a equação para a velocidade e para a aceleração, certo?

Para resolver este problema precisamos lembrar que a velocidade é a derivada da posição:

v = d S d t

Na equação dada no enunciado tem um x doidão alí, relaxa que ele é a mesma coisa que o nosso S

x = S

Substituindo:

v = d 6 + 10 t + 2 t ² d t

Como temos operações e subtrações, vamos separar cada termo:

v = d 6 d t + d 10 t d t + d 2 t ² d t

Como os termos 10 e 2 são constantes, podem sair da derivada:

v = d 6 d t + 10 d t d t + 2 d t ² d t

Vamos resolver cada um separadamente?

O termo 6   é constante então sua derivada é zero:

d 6 d t = 0

Na segunda derivada, o expoente passa multiplicando e subtraímos uma unidade no expoente:

d t d t = 1 t 1 - 1 = 1 t 0

Qualquer valor elevado a zero resulta em 1 , não é?

d t d t = 1

A terceira derivada segue o mesmo raciocínio:

d t 2 d t = 2 t 2 - 1 = 2 t

E agora substituimos:

v = d 6 d t + 10 d t d t + 2 d t ² d t

v = 0 + 10 1 + 2 2 t

v = 10 + 4 t   m / s

Achamos a velocidade, agora só falta a aceleração !!

Passo 2

A aceleração é a derivada da velocidade, ou seja:

a = d v d t

Substituindo o que achamos:

a = d 10 + 4 t d t

Separando os termos:

a = d 10 d t + d 4 t d t

O 4 é constante e sai da derivada:

a = d 10 d t + 4 d t d t

Já aprendemos que a derivada de uma constante é zero:

d 10 d t = 0

E que:

d t d t = 1

Substituindo na aceleração:

a = d 10 d t + 4 d t d t

a = 0 + 4 1

a = 4   m / s 2

Legal, não foi?!

Resposta

v = 10 + 4 t   m / s

a = 4   m / s 2

Exercício Resolvido #9

Tipler – Vol 1 – 6ª edição

Um carro está a uma velocidade constante de 25   m / s em uma zona escolar. Um carro de polícia parte do repouso assim que o velocista passa por ele e acelera a uma taxa constante de 5,0   m / s 2 .

  1. Quando o carro da polícia pega o carro em alta velocidade?
  2. A que velocidade o carro de polícia está viajando quando alcança o velocista?

Passo 1

Vamos para mais uma ?!

Antes vamos tentar desenhar o que está acontecendo:

A letra (a) nos pergunta quando a polícia alcança o velocista, ou seja, em que tempo!! Para isso vamos analisar as equações para cada caso!!

Nessas questões sobre ultrapassagem ou tempo que vão se encontrar, já temos que ficar ligados mas equações horárias de cada carro.

Como a velocidade do velocista é constante, não há aceleração para ele, ok? Se o movimento é uniforme, podemos usar apenas uma relação:

S v e l o c i s t a = S 0 , v e l o c i s t a + v v e l o c i s t a t

O policial está acelerando, então seu movimento é uniformemente variado e sua posição é dada por:

S p o l í c i a = S 0 , p o l í c i a + v 0 , p o l í c i a t + a p o l í c i a t 2 2

Como o policial só começa a acelerar quando o velocista está passando por ele, então a posição inicial dos dois é a mesma e podemos dizer que é zero

S 0 , v e l o c i s t a = S 0 , p o l í c i a = 0

Aí nossas equações horárias ficam assim

S v e l o c i s t a = v v e l o c i s t a t

S p o l í c i a = v 0 , p o l í c i a t + a p o l í c i a t 2 2

Já demos uma resumida nas fórmulas, vamos ver o que ainda podemos fazer.

Inicialmente o policial estava paradinho no seu lugar olhando os carros, então:

v 0 , p o l í c i a = 0   m / s

A expressão se reduz mais ainda

S p o l í c i a = a p o l í c i a t 2 2

Agora vou te mostrar o pulo do gato, presta atenção aqui!! Quando o policial finalmente alcança o velocista, concorda comigo que nesse instante a posição deles será a mesma?

Então vamos usar essa ideia

S v e l o c i s t a = S p o l í c i a

Agora vamos pegar as fórmulas que encontramos para cada um e substituir

v v e l o c i s t a t = a p o l í c i a t 2 2

Bem... o tempo passa da mesma forma para os dois, não é? Então podemos cortar dos dois lados

v v e l o c i s t a = a p o l í c i a t 2

E isolando o t , o termo 2 vai para o outro lado multiplicando:

a p o l í c i a t = 2 v v e l o c i s t a

E agora a p o l í c i a passa dividindo:

t = 2 v v e l o c i s t a a p o l í c i a

O problema disse que:

v v e l o c i s t a = 25   m / s

a p o l í c i a = 5   m / s 2

Substituindo:

t = 2 25 5

t = 10   s

Passo 2

Já a letra (b) quer saber a que velocidade o carro de polícia está viajando quando alcança o velocista!!

O policial está em movimento retilíneo uniformemente variado, então precisamos lembrar qual fórmula podemos usar capaz de relacionar os valores que temos com o que queremos saber!!

Que tal:

v p o l í c i a = v 0 , p o l í c i a , + a p o l í c i a t

Sabemos que:

v 0 , p o l í c i a = 0   m / s

a p o l í c i a = 5   m / s 2

t = 10   s

Substituindo:

v p o l í c i a = 0 + 5 × 10

v p o l í c i a = 50   m / s

Legal, não foi?!

Resposta

  1. t = 10   s
  2. v p o l í c i a = 50   m / s

Exercício Resolvido #10

Tipler – Vol 1 – 6ª edição

Um carro está acelerando a uma velocidade constante de 25   m / s em uma zona escolar. Um carro de polícia parte do repouso assim que o velocista passa por ele e acelera a uma taxa constante de 5,0   m / s 2 . A que velocidade o carro de polícia está viajando quando está a 25   m atrás do velocista?

Passo 1

Essa é pra finalizar com chave de ouro, ein !

Antes vamos tentar desenhar o que está acontecendo:

A velocidade do velocista é constante, portanto não há aceleração para ele, ok? Se o movimento é uniforme, podemos usar a equação horária da posição

S v e l o c i s t a = S 0 ,   v e l o c i s t a + v v e l o c i s t a t

O policial está acelerando, então seu movimento é uniformemente variado e sua posição é dada por:

S p o l í c i a = S 0 ,   p o l í c i a + v 0 , p o l í c i a t + a p o l í c i a t 2 2

Existem algumas informações no enunciado que temos que deduzir que nem Sherlock Holms. Fica ligado nessas palavras-chave que aparecem em muitos exercícios.

Primeiro ele diz que o carro da polícia parte do repouso, então

v 0 , p o l í c i a = 0

depois diz que o policial começa a acelerar quando o velocista passa por ele, ou seja, quando suas posições são as mesmas

S 0 , p o l i c i a l = S 0 , v e l o c i s t a = 0

Opa, coloquei uma informação a mais alí! além das posições iniciais serem as mesmas, também posso definir que ele partem da posição 0 , que é quando vamos começar a marcar a distância entre eles.

Agora acrescentando essas informações nas equações horárias do policial e do velocista, teremos para o velocista

S v e l o c i s t a = S 0 ,   v e l o c i s t a + v v e l o c i s t a t

S v e l o c i s t a = v v e l o c i s t a t

como foi falado que a velocidade do velocista é constante e igual a 25 m / s , podemos substituir

S v e l o c i s t a = 25 t

e para o policial

S p o l í c i a = S 0 ,   p o l í c i a + v 0 , p o l í c i a t + a p o l í c i a t 2 2

S p o l í c i a = a p o l í c i a t 2 2

também é dito que a aceleração do policial é de 5 m / s 2 , substituindo nessa equação

S p o l í c i a = 5 t 2 2

Sabemos que a distância entre os dois carros é de 25   m , então a posição do velocista menos a posição do policial deve ser igual à distância dada:

D = S v e l o c i s t a - S p o l í c i a = 25   m

vamos substituir as equações que encontramos para o velocista e para o policial nessa distância

25 t - 5 t 2 2 = 25

Multiplicamos todos os termos por 2 para tirar aquela fração

2 × 25 t - 2 × 5 t 2 2 = 2 × 25

50 t - 5 t 2 = 50

Para simplificar, vamos dividir tudo por 5 :

10 t - t 2 = 10

E agora vamos enviar para o outro lado da igualdade o termo 10 t - t 2 com sinal oposto:

t 2 - 10 t + 10 = 0

Quando aparece uma equação do segundo grau, usamos a fórmula quadrática (lembra do Baskara? haha)

t = - b ± b 2 - 4 a c 2 a

Olhando na equação, o termo que está acompanhando t 2 é conhecido como a , o que está com o t é chamado de b , enquanto o que está sozinho é chamado de c :

a = 1

b = - 10

c = 10

Substituindo:

t = 10 ± - 10 2 - 4 1 10 2 1 = 10 ± 7,75 2

Temos dois valores para t :

t 1 = 10 + 7,75 2 = 8,875   s

t 2 = 10 - 7,75 2 = 1,125   s

Agora que achamos o tempo fica fácil achar a velocidade do policial, certo?

Passo 2

O policial está em movimento retilíneo uniformemente variado, então precisamos lembrar qual fórmula podemos usar capaz de relacionar os valores que temos com o que queremos saber!!

Que tal:

v p o l í c i a = v 0 , p o l í c i a + a p o l í c i a t

Sabemos que:

v 0 , p o l í c i a = 0   m / s

a p o l í c i a = 5   m / s 2

Substituindo:

v p o l í c i a = 0 + 5 t

v p o l í c i a = 5 t

Para t 1 = 8,875   s :

v p o l í c i a ,   1 = 5 8,875

v p o l í c i a ,   1 = 44 ,   4   m / s

Para t 2 = 1,125   s :

v p o l í c i a ,   2 = 5 1,125

v p o l í c i a ,   2 = 5,63   m / s

Legal, não foi?!

Resposta

v p o l í c i a ,   1 = 44 ,   4   m / s

v p o l í c i a ,   2 = 5,63   m / s