Lei de Coulomb

Primeiro vamos entender que quando o Thales de Mileto atritava o âmbar com outro material, ele estava fazendo com que o âmbar tivesse mais cargas de um determinado tipo (prótons) e menos cargas de outro tipo (elétrons). E aí?

E aí, quando Thales aproximava o âmbar carregado de outros materiais, ele atraía os elétrons daquele material, já que todos os corpos tem prótons e elétrons.

Ou seja, tudo isso ocorre porque existe a propriedade da carga elétrica, que pode ser positiva ou negativa!

Essa é a nossa resposta.

Pessoal, ele já nos falou que são partículas em repouso, ou seja, pelo próprio nome, podemos cortar a opção:

b) Eletrodinâmica

pois qualquer palavra com fim “dinâmica” quer dizer que é um segmento que estuda movimento.

Eletromagnetismo estuda o magnetismo e a força elétrica. O próprio magnetismo significa estudar interação entre corrente elétrica e as forças geradas a partir disso, sendo que corrente elétrica é a movimentação de carga.

Ou seja, essa opção também não nos serve!

Na quarta opção temos “Eletromecânica” que é um ramo que estuda componentes que convertem energia elétrica em mecânica, ou mecânica em elétrica. Não é o que desejamos também!

Por último, eletrização é o processo de tornar um corpo neutro, ou seja, equilibrar suas cargas.

Então o que procuramos é exatamente a primeira opção “Eletrostática”, porque o prefixo “Eletro” significa que os fenômenos são relacionados a carga elétrica, enquanto o sufixo “stática” significa repouso. Exatamente o que procuramos!

Inicialmente quando um corpo tem o mesmo número de elétrons e o número de prótons, dizemos que esse corpo é neutro. Ele nos falou que um corpo está eletrizado com uma carga, ou seja, existe um desequilíbrio de número de prótons e o número de elétrons.

Como a carga é positiva, temos menos elétrons.

Como a única diferença entre a carga do próton e a do elétron é o sinal, podemos dizer que

Dividindo a carga total, pela carga de um próton encontraremos a quantidade de prótons a mais (ou a quantidade de elétrons a menos, se preferir pensar assim)

Calma, calma, calma. Vamos colocar todo mundo na unidade de Coulomb . Lembrando que o prefixo micro equivale a , temos

Dividindo por , temos:

Dividindo potências de mesma base, repetimos a base e subtraímos os expoentes:

Assim:

Mas podemos substituir:

Bora para mais um exercício de eletrostática! Para entender o que está acontecendo, vamos fazer o desenho

Bom vamos pensar na equação da força elétrica:

A força elétrica depende das cargas elétricas e da distância entre elas.

Nesse problema, a distância foi dita que é igual a :

Substituindo na força elétrica:

Como a carga e a carga são iguais:

Substituindo na equação:

Ou seja, olhando a equação:

Percebemos que a força elétrica depende tanto da carga elétrica quanto da distância !

Chegamos na resposta!

Bom pessoal, vamos começar relembrar a fórmula da força elétrica em módulo:

A força elétrica depende das cargas elétricas e da distância entre elas.

Não fica com medo, tudo bem? Vai ser tranquilo!

Vamos substituir os valores que foram dados no enunciado!

Vamos substituir a constante eletrostática :

Colocando na equação:

Agora substituindo as cargas:

Colocando na equação:

Agora a distância entre as cargas, não vamos esquecer que essa distância tem que ser dada em metros:

Colocando na equação:

Como vamos fazer essa conta? Começando por resolver o módulo:

No caso de números negativos, quando aplicamos o módulo, eles se tornam positivos. Enquanto que números positivos se mantém positivos:

Como e dividir um número por é a mesma coisa que fazer nada, então posso escrever que

Fazendo a multiplicação entre as potências de , temos que manter a base e somar os expoentes:

Substituindo na nossa força

A multiplicação será igual a:

Chegamos a resposta, mas está vendo que não é uma das opções? Porque precisamos mover a vírgula!

Movendo a vírgula para a esquerda duas casas decimais:

Ele pede uma aproximação, então o número mais próximo entre as opções é:

Bom pessoal, vamos começar relembrando a fórmula da força elétrica em módulo:

A força elétrica depende das cargas elétricas e da distância entre elas.

Vamos substituir os valores que foram dados no enunciado!

Vamos substituir a constante eletrostática :

Colocando na equação:

Agora substituindo as cargas:

Colocando na equação:

Agora a distância entre as cargas foi chamada de :

Vamos calcular essa força inicial:

Primeiro fazendo a multiplicação de potência. Como tem a mesma base, mantemos a base e somamos os expoentes:

Agora ficamos com:

Agora multiplicando novamente:

Substituindo novamente:

Tudo bem, chegamos na força inicial.

Agora queremos saber se mudarmos a distância para o dobro, qual será a força?

Vamos substituir a distância:

Na equação:

Então a equação se torna:

O numerador da fração, parte que fica em cima, já sabemos o resultado:

Agora o denominador:

Substituindo:

Vamos comparar a força inicial com essa segunda força, depois que mudamos as cargas de lugar? Podemos mexer na fração dessa forma

Na realidade, eu só dividi a fração em duas partes que se multiplicam, ta bom? Continuando, se a força inicial é:

Então podemos substituir esse pedacinho na segunda força

Então a comparação fica:

Ou seja, a segunda força é igual a primeira força dividida por ! Então chegamos na resposta, a força será vezes menor que a força inicial!

Vamos analisar cada uma das alternativas, começando pela “a”! Essa afirmativa nos diz:

“A força que uma carga puntiforme exerce sobre outra orienta-se no sentido da reta que une as duas cargas”

Vamos lembrar sempre desse desenho:

Podemos ver que temos duas cargas, uma positiva e outra negativa, separadas por um segmento de reta chamada .

A força que tentará unir essas duas cargas é criada exatamente entre elas, pois esse é o caminho mais curto para aproximar as duas cargas:

Logo, a afirmativa é verdadeira!

A segunda afirmativa diz que:

“É uma força atrativa, quando as cargas tem o mesmo sinal e repulsiva, quando as cargas tem sinais opostos”

Pessoal, todo corpo quer chegar ao equilíbrio, ou seja, ter o mesmo número de cargas positiva e negativa, dessa forma como corpos poderiam chegar ao equilíbrio se a carga positiva empurrasse a carga negativa pra longe?

Essa afirmação está completamente incorreta, cargas de sinais opostos se atraem, enquanto cargas de mesmo sinal se repelem, como na figura que já mostramos anteriormente:

Essa alternativa está incorreta! E é exatamente o que estávamos procurando!

Vamos analisar todas as alternativas para ninguém ficar com dúvida, a próxima afirmação é:

“As cargas elétricas se conservam e são quantificáveis”

Isso é verdade, pois um próton continua sendo um próton e um elétron continua sendo um elétron, cada um com a sua carga positiva e negativa, ou seja, a carga se conserva.

E quanto a ser quantificável, lembra que podemos falar Coulomb, Coulombs e por aí vai, então podemos quantificar quanto vale a carga elétrica em questão.

Essa afirmativa está correta, então!

A penúltima afirmação nos diz:

“O módulo da força varia com inverso do quadrado da distância que separa as duas cargas e é proporcional a grandeza de cada uma delas”

Bom pessoal, vamos lembrar da fórmula da força elétrica em módulo:

A força elétrica depende das cargas elétricas e da distância entre elas. Logo essa afirmativa está correta sim, pois a distância está elevada ao quadrado e está no denominador da fórmula e no numerador temos as cargas e se multiplicando.

A última alternativa nos diz:

“Em uma superfície equipotencial as cargas elétricas tendem a buscar uma distribuição equilibrada.”

Isso quer dizer que em uma superfície que não sofre com o campo elétrico de outras cargas, ou seja, não tem atração ou repulsão por causa de outra carga, a carga do corpo irá se distribuir igualmente por todo o corpo.

Isso também é verdade!

Vamos começar desenhando esse problema para entender melhor:

Não vamos desenhar ainda a carga , pois não sabemos onde ela está localizada.

Podemos ver que, pelo sinal das cargas, a carga é atraída pela carga , pois as duas cargas tem sinais diferentes, a carga é positiva, enquanto a carga é negativa! Portanto, a força que a carga faz na carga , aponta para a direita, ou seja, no sentido positivo do eixo .

Do enunciado, sabemos que a resultante em é no sentido de :

Quando somamos as forças que a carga faz em e a força que a carga faz em , temos a força resultante. Portanto:

Uma vez que temos uma dessas forças, podemos calcular a resultante.

Através da fórmula para força elétrica:

Podemos aplicar a Lei de Coulomb para achar a força resultante em , onde nossa incógnita é a distância entre e , pois a posição de é desconhecida.

Primeiro faremos a força que a carga faz em :

Já sabemos a direção da força, então basta calcular o módulo. Para isso, vamos substituir os valores que conhecemos:

Substituindo, teremos:

Aplicando o módulo, todos os valores negativos se tornam positivos:

Elevando ao quadrado:

Então:

A multiplicação no numerador será igual a:

Primeiro faremos os números mais simples:

Enquanto a multiplicação de potências de , como temos a mesma base, iremos manter a base e somar os expoentes:

Voltando para a força:

Dividindo por :

Fica assim, então:

Você concorda comigo que para o resultante ser para o sentido negativo de e a força estar para o lado positivo , precisamos de um valor ainda maior de força para o sentido negativo de :

Aplicando esse valor encontrado na equação da resultante:

Passamos para o outro lado e o sinal muda:

Logo:

Agora show. Como a carga e tem sinais opostos, sabemos que ela fazem uma força atrativa entre si. Logo, o único jeito dela fazer uma força atrativa no sentido de é estando na parte negativa do eixo :

Aplicando a mesma lógica para as cargas e :

Sabendo que o é a nossa incógnita desejada:

Vamos isolar ela:

Trocando com para deixarmos isolado sozinho, temos:

Substituindo os valores que já conhecemos:

Teremos:

Aplicando o módulo, todos os valores negativos se tornam positivos:

A multiplicação no numerador será igual a:

Primeiro faremos os números mais simples:

Enquanto a multiplicação de potências de , como temos a mesma base, iremos manter a base e somar os expoentes:

Voltando para a força:

Dividindo por :

Tirando a raiz quadrada dos dois lados:

Como já conseguimos deduzir que deve estar na parte negativa do eixo , substituímos:

Bom pessoal, vamos começar relembrando a fórmula da força elétrica em módulo:

A força elétrica depende das cargas elétricas e da distância entre elas.

Vamos substituir os valores que foram dados no enunciado!

Colocando na equação:

Agora a distância entre as cargas no gráfico é igual a metros:

Vamos calcular essa força:

Primeiro fazendo a divisão de potência. Como tem a mesma base, mantemos a base e subtraímos os expoentes:

Agora ficamos com:

Agora podemos multiplicar os números que não são potências

Tudo bem, chegamos no módulo da força!

Agora precisamos encontrar a direção e o sentido da força elétrica, pois ela é um vetor. Primeira coisa que podemos perceber é que como as duas cargas são positivas, elas se repelem:

Ou seja, a força que a carga faz na carga , que chamamos de , empurra a carga para longe dela no sentido negativo do eixo . Usamos o vetor unitário para representar o sentido positivo do eixo . Como queremos o sentido negativo, precisamos colocar um sinal de menos  

Enquanto, a força quea carga faz na carga , que chamamos de , empurra a carga para longe dela no sentido positivo do eixo :

Vamos então substituir o valor do módulo que encontramos:

Em:

e

Temos então:

e

Resposta final, pessoal!

Bom pessoal, vamos começar relembrando a fórmula da força elétrica em módulo:

A força elétrica depende das cargas elétricas e da distância entre elas.

Nesse caso, como temos mais de cargas, teremos uma força resultante na carga que depende da força que a carga fará na carga :

E da força que a carga fará na carga :

Da seguinte forma:

Vamos substituir os valores que foram dados no enunciado!

Vamos substituir a constante eletrostática :

Colocando nas equações, desejamos calcular apenas os módulos:

Agora substituindo as cargas:

Colocando nas equações:

Pensando em módulo, os valores negativos se tornam positivos

Agora vamos falar sobre as distâncias, olhando apenas para as cargas e :

Veja que com as coordenadas, formamos um triângulo retângulo com a distância total entre as cargas e .

Através do Teorema de Pitágoras, sabemos que em um triângulo retângulo soma dos quadrados dos catetos é igual ao quadrado da hipotenusa. Calma, eu vou te explicar quem é cada um, olha:

Os catetos são os lados do triângulo que formam um ângulo de , no nosso caso, eles são:

Enquanto a hipotenusa é o lado do triângulo oposto ao ângulo de 90°:

Então o Teorema de Pitágoras nos diz que:

Calculando essas parcelas ao quadrado:

Então a distância entre as cargas ao quadrado é igual a:

Essa distância ao quadrado é exatamente o que precisamos colocar na equação:

Pensando agora na distância entre a carga e a carga , temos:

Aplicando o Teorema de Pitágoras, teremos a distância ao quadrado:

Então:

Aplicando na equação: