Campo Elétrico

Bom pessoal, vamos entender o que está acontecendo representando tudo num desenho

relembrando a fórmula que comanda o campo elétrico gerado pela presença de uma carga, temos:

No nosso problema, a distância foi chamada de :

Então nossa expressão fica da seguinte forma:

Vamos entender o que essa fórmula quer dizer. O campo elétrico tem a sua intensidade definida pela multiplicação entre a constante eletrostática e o valor da carga , ou seja, quanto maior a carga, maior será o campo elétrico.

Ao mesmo tempo, essa multiplicação entre a carga e a constante () é dividida pela distância entre a carga e o ponto onde desejamos calcular o campo elétrico elevado ao quadrado, ou seja, quanto maior a distância entre o ponto e a carga, menor será o campo elétrico.

Ou seja, o campo elétrico depende tanto da carga quanto da distância entre a carga e o ponto , que chamamos de !

Chegamos na resposta!

Bom pessoal, essa parte é uma convenção, ou seja, um grupo de pessoas, quando foi criada a teoria do campo elétrico definiu que para cargas elétricas positivas, as linhas de campo elétrico sairiam da carga em direção ao espaço, dessa forma:

Enquanto cargas negativas, teriam linhas de campo elétrico direcionadas do espaço para dentro das cargas elétrica negativa:

Ou seja, a carga desenhada se trata de uma carga negativa, porque as linhas de carga são direcionadas para dentro da carga em questão!

Bom, pessoal, vamos entender a relação entre o campo elétrico gerado por uma carga e a força criada através da aproximação de outra carga.

O módulo da força elétrica gerada é igual a multiplicação entre a carga e o campo elétrico gerado pela carga .

No enunciado é dito que uma carga puntiforme:

É lançada em um campo elétrico de intensidade:

Aplicando isso na equação da força elétrica:

Temos:

Vamos resolver esse cálculo:

Primeiro, vamos tirar o módulo dos valores da multiplicação, os números negativos perdem o sinal negativo e se tornam positivo:

A multiplicação entre potências de , mantemos a base e somamos os expoentes, dessa forma:

Qualquer número elevado a zero é igual a

Logo, a força elétrica:

Logo chegamos ao valor final!

Relembre comigo a equação do campo elétrico:

Então o campo elétrico tem o módulo dependendo da constante eletrostática , da carga que gera o campo elétrico e da distância que estamos considerando o campo elevada ao quadrado.

A direção do campo elétrico é a mesma direção da distância da carga até o ponto .

Nesse enunciado, ele nos diz que a carga é igual a:

Enquanto a distância vale:

Então aplicando na fórmula, o módulo do campo elétrico ou o valor absoluto do campo elétrico vale:

Ou seja, não estamos considerando a direção do campo, apenas o valor de seu módulo!

Depois ele nos diz que colocou uma nova carga no valor igual a:

Enquanto a distância aumentou para:

Aplicando na equação do módulo do campo elétrico:

Ficaremos com um novo campo elétrico :

Fazendo a elevação da distância ao quadrado, teremos:

Logo, ficamos com:

Podemos ajeitar da seguinte forma:

Concorda comigo que o campo inicial é:

Se nosso último campo elétrico calculado foi igual a:

Então podemos substituir todo o por

Então o módulo do novo campo elétrico é igual a dois nonos do módulo do campo elétrico inicial :

Faaala galera, bora para mais uma questão de eletrostática! Vamos começar desenhando a situação do enunciado

Relembre comigo a equação do campo elétrico:

Então o campo elétrico tem o módulo dependendo da constante eletrostática , da carga que gera o campo elétrico e da distância que estamos considerando o campo elevada ao quadrado.

A direção do campo elétrico é a mesma direção da distância da carga até o ponto .

Nesse enunciado, ele nos diz que a carga é igual a:

Enquanto a distância vale:

Enquanto o enunciado nos diz para usar a constante eletrostática:

Então aplicando na fórmula, o módulo do campo elétrico ou o valor absoluto do campo elétrico vale:

Temos:

Ou seja, não estamos considerando a direção do campo, apenas o valor de seu módulo!

Elevando o denominador da fração ao quadrado, temos:

Ficamos então com:

A multiplicação entre potências de mesma base, nós repetimos a base e somamos os expoentes. No nosso caso, temos uma multiplicação entre potências de :

Vamos substituir esse resultado no nosso cálculo:

Agora faremos a multiplicação entre os numeradores:

Substituindo no cálculo:

Dividindo um número pelo outro temos:

Então:

Isso aí, chegamos no resultado final! Acho que você já está pegando muito bem esse assunto, não é? Vamos fazer mais exercícios para nunca mais esquecer, tá?

Vamos lembrar que para cargas positivas, as linhas de campo apontam da carga para fora, em todas as direções, dessa forma:

Então se pegarmos uma linha de campo da carga que é positiva, teremos a seguinte direção:

Enquanto isso, cargas negativas tem linhas de campo que apontam na sua direção, dessa forma:

Então se pegarmos uma linha de campo da carga que é negativa, teremos a seguinte direção:

Sobrepondo as duas linhas de campo, teremos:

Quando somamos dois vetores, juntamos o início de um com o fim do outro, veja:

E o veto resultante é igual a ligação do início do primeiro vetor com o fim do segundo vetor:

O vetor resultante dos campos elétricos gerados pelas duas cargas está na direção do vetor na direção !

Vamos por partes, pessoal! Vamos analisar cada uma das opções.

A primeira opção é Volt, que na verdade, é a unidade de tensão elétrica.

A opção b é Weber que é a unidade de fluxo magnético.

Enquanto a unidade Newton por Coulomb é exatamente a unidade do campo elétrico!

Pessoal, uma coisa que temos que sempre lembrar é que a carga vai se concentrar toda nessa superfície de raio , dessa forma:

Repare que cada pedacinho dessa casca gera um campo elétrico apontando para o centro da esfera, pois as cargas são positivas

Dessa forma, o campo elétrico no interior da esfera será igual a zero, pois o campo elétrico gerado por cada pedacinho da casca tem um simétrico (oposto) que o cancela

O enunciado nos fala sobre a distância entre as cargas ser igual a :

Enquanto o ponto fica a uma distância de da carga :

Considerando apenas a primeira carga que é negativa, sabemos que o campo elétrico apontará em sua direção, dessa forma:

Enquanto seu módulo seguirá a fórmula:

No caso, como já sabemos a direção, necessitamos saber apenas o módulo do campo elétrico:

Sabemos o valor da constante eletrostática :

Substituindo na equação, temos:

Sabemos também que o valor da carga é igual a:

Como desejamos o módulo da carga, podemos desconsiderar o sinal negativo:

Aplicando na equação, ficamos com:

Enquanto a distância será igual a soma entre a distância de até e a distância de até o ponto :

Sabemos que devemos sempre realizar as contas com o valor da distância em metros, logo:

Substituindo o valor na equação, temos:

Agora que já montamos o cálculo do campo elétrico gerado pela carga , vamos realizar esse cálculo:

Primeiro vamos elevar o número ao quadrado:

Substituindo essa informação no cálculo:

Vamos fazer a multiplicação entre as potências de , para isso, mantemos a base e somamos os expoentes:

Logo:

Fazendo a divisão entre potências de , vamos manter a base e subtrair os expoentes:

Ficamos com:

Fazendo a multiplicação e divisão entre os números, temos:

Ou seja:

Não esquece a unidade, tudo bem? Então ficamos com esse primeiro campo elétrico:

Agora vamos fazer a mesma coisa para descobrir o campo elétrico gerado pela carga , você não tinha esquecido dela, né?

Considerando apenas a segunda carga que é positiva, sabemos que o campo elétrico apontará de dentro para fora da carga, dessa forma:

Enquanto seu módulo seguirá a fórmula:

No caso, como já sabemos a direção, necessitamos saber apenas o módulo do campo elétrico:

Sabemos o valor da constante eletrostática :

Substituindo na equação, temos:

Sabemos também que o valor da carga é igual a:

Como a carga é positiva, seu módulo é igual ao seu valor:

Aplicando na equação, ficamos com:

Enquanto a distância será igual a distância de até o ponto :

Sabemos que devemos sempre realizar as contas com o valor da distância em metros, logo:

Substituindo o valor na equação, temos:

Agora que já montamos o cálculo do campo elétrico gerado pela carga, vamos realizar esse cálculo:

Primeiro vamos elevar o número ao quadrado:

Substituindo essa informação no cálculo:

Vamos fazer a multiplicação entre as potências de , vamos manter a base e somar os expoentes:

Logo:

Fazendo a divisão entre potências de , vamos manter a base e subtrair os expoentes:

Ficamos com:

Fazendo a multiplicação e divisão entre os números, temos:

Ou seja:

Não esquece a unidade, tudo bem? Então ficamos com esse segundo campo elétrico:

Agora vamos colocar os dois campos ao mesmo tempo, para saber qual é o efeito!

Podemos ver que cada carga causa um campo elétrico no ponto :

Como eles são opostos, apontam para lados opostos, temos que ver quem tem o maior módulo, nesse caso é o segundo campo elétrico:

E para encontrar o valor do módulo do campo resultante, vamos subtrair os valores dos campos:

Substituindo os valores:

Também podemos reescrever como:

Ou seja, chegamos na nossa reposta final!

Pessoal, sabemos que para cargas positivas, as linhas de campo apontam para fora da carga, dessa forma:

Enquanto em caso de cargas negativas, as linhas de campo apontam para dentro da carga, dessa forma:

Ou seja, a direção das linhas de campo depende do sinal positivo ou negativo da carga elétrica que gera o campo!

Você concorda comigo que quanto mais perto da carga, maior é o campo? E quanto mais distante da carga, mais fraco vai ficando o campo elétrico causado por ela?

É como a gravidade na Terra, como estamos na superfície do nosso planeta, estamos sofrendo essa atração para o centro da Terra, o que nos puxa para baixo. Se estivéssemos no espaço, mais distante da Terra, nós não sofreríamos a ação da gravidade, é por isso que o astronauta fica flutuando no espaço, porque não tem gravidade.

Então quanto mais próximo da carga, o campo elétrico fica mais forte e para indicar isso, temos as linhas de campo mais unidas:

Veja na imagem, que o retângulo mais próximo da carga intercepta linhas de campo elétrico, enquanto o mesmo retângulo mais distante intercepta apenas linhas.

Então chegamos a conclusão que quanto mais próximo da carga, mais juntas estarão das linhas de campo!