Enunciado
Probabilidade e Estatística - Estatística Aplicada Farber e Larson- Ed: 6º - Capítulo 3.Revisão - Ex. 24
24. Sua gaveta de meias tem 18 pares de meias dobradas, com 8 pares de meias brancas, 6 pares de meias pretas e 4 pares de meias azuis. Qual é a probabilidade de, sem olhar na gaveta, você primeiro selecionar e remover um par preto e então selecionar um par azul e um par branco? Esse é um evento incomum? Explique.
Passo 1
Primeiramente precisamos identificar que trata-se de encontrar a Probabilidade de A e B, ou seja, a probabilidade de se retirar em sequência um par de meias preto, um par de meias azul, e então um par de meias branco. E para efetuar essa conta, devemos relembrar a regra de multiplicação para a probabilidade de A e B.
A probabilidade de que dois eventos A e B ocorram em sequência é:
P (A e B) = P(A) P(B|A)
Se os eventos A e B forem independentes, então a regra pode ser simplificada para
P (A e B) = P(A) P(B).
Essa regra simplificada pode ser estendida para qualquer número de eventos independentes.
Passo 2
Nesse ponto, devemos reconhecer que se trata de eventos dependentes, pois a medida que se retira um par, da gaveta, muda-se o total de meias presentes nessa gaveta.
Sendo assim, temos que:
P(A)= 6/18, dado que a gaveta tem 18 meias e seis delas são pretas.
Agora, temos a P(B|A) = 4/17, pois agora restam 17 pares de meias na gaveta, e quatro deles são azuis.
Então, por último, temos que P(C|B) = 8/16, pois restam apenas 16 pares de meias na gaveta, e oito deles correspondem as meias brancas.
Passo 3
Para terminar, resta apenas efetuar as multiplicações:
Resposta
0,039; sim, o evento é incomum porque sua probabilidade é menor ou igual a 0,05.