Enunciado
Probabilidade e Estatística - Probabilidade, um curso moderno com aplicações, de Sheldon Ross- Ed: 8º - Capítulo 3.Problemas de Autoteste e Exercícios - Ex. 7
Um amigo escolhe 2 cartas aleatoriamente, sem repô-las, de um baralho comum de
52 cartas. Em cada uma das situações seguintes, determine a probabilidade condicional de que ambas as cartas sejam ases.
(a) Você pergunta ao seu amigo se uma das cartas é o ás de espadas e seu amigo responde afirmativamente.
(b) Você pergunta ao seu amigo se a primeira carta selecionada é um ás e seu amigo responde afirmativamente.
(c) Você pergunta ao seu amigo se a segunda carta selecionada é um ás e seu amigo responde afirmativamente.
(d) Você pergunta ao seu amigo se uma das cartas selecionadas é um ás e seu amigo responde afirmativamente.
Passo 1
Opa galeeeeera! Hoje vamos tirar cartas de um baralho.
Vamos calcular a probabilidade de duas cartas retiradas do baralho serem ases em diversas situações, o baralho tem 52 cartas e existem 4 diferentes ases.
a) Caso o seu amigo fale que uma das cartas é um ás em especifico, basta calcularmos a probabilidade da outra carta ser um ás dado que o outro ás já está fora do baralho. Então sobram 51 cartas no baralho e 3 delas são ases.
Então a probabilidade de retira-lo será:
Passo 2
b) A ordem das cartas não importa, e mesmo qualquer um dos ases, pelo mesmo raciocínio do item anterior a resposta será:
c) A ordem das cartas não importa, então pelo mesmo raciocínio do item anterior a resposta será:
Passo 3
d) Agora ao afirmar que uma das cartas pode ser qualquer um dos ás a situação se complica. Vamos dizer que o numero de possibilidades de uma delas ser um ás qualquer:
Como vimos anteriormente há 4 ases e 51 opções para a segunda carta então .
E o caso onde ambas as cartas são ases, com 4 opções para o primeiro ás e 3 opções para o segundo ás:
Então:
E como já calculamos há 12 formas de ambos serem um ás. Então a probabilidade será:
Resposta
Ei, a resposta está no passo a passo :)