Enunciado
Probabilidade e Estatística - Probabilidade, um curso moderno com aplicações, de Sheldon Ross- Ed: 8º - Capítulo 7.Problemas de Autoteste e Exercícios - Ex. 14
Um baralho de 52 cartas é embaralhado e uma mão de bridge com 13 cartas é distribuída. Suponha que X e Y representem, respectivamente, o número de ases e de espadas na mão.
(a) Mostre que X e Y são não correlacionados.
(b) X e Y são independentes?
Passo 1
Fala pessoal, tudo certinho? vamos responder mais uma questão, então prepara o material e vamos responder!!
Defina como a variável aleatória indicadora que marca se o i-ésimo ás foi sorteado,. Além disso, vamos definir como a variável aleatória indicadora que marca se j-ésimo carta de espadas foi desenhado, . Portanto, podemos escrever
A - Usando a linearidade da covariância em ambos os argumentos, temos que
Essa soma que contém adendos do lado direito podem ser divididas em duas partes. A primeira parte contém adendos que descrevem a covariância entre variáveis indicadoras de que dois ás distintos e espadas foram sorteados. Que covariância é igual a
Passo 2
A esperança comum é igual a
Que vai ser igual a
Que tem como resultado, igual a
E a média é igual a
Que implica em
A segunda parte da soma contém apenas uma covariância. É a variância da variável aleatória indicadora que o às de espadas foi sorteado. Aquilo é a consequência de existir uma carta que é simultaneamente às e espadas.
então provamos, e e não são correlacionados.
Passo 3
B - Não, eles não são independentes. Observe que e ,
mas nós temos
já que isso implicaria que compramos 17 cartas no total.
Resposta
Ei, a resposta está no passo a passo :)