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Enunciado

Probabilidade e Estatística - Probabilidade, um curso moderno com aplicações, de Sheldon Ross- Ed: 8º - Capítulo 4.Problemas de Autoteste e Exercícios - Ex. 13

Cada um dos membros de um corpo de 7 jurados toma uma decisão correta com probabilidade de 0,7, de forma independente uns dos outros. Se a decisão do corpo de jurados é feita pela regra da maioria, qual é a probabilidade de que a decisão correta seja tomada? Dado que 4 juízes tenham a mesma opinião, qual é a probabilidade de que o corpo de jurados tenha tomado a decisão correta?

Passo 1

Fala galera, beleza? Bora resolver o nosso exercício? Vamos lá.

Aqui, vamos destacar 2 eventos:

A → e v e n t o   e m   q u e   o s   j u r a d o s   t o m a m   a   d e c i s ã o   c o r r e t a

B → e v e n t o   e m   q u e   4   d o s   j u r a d o s   c o n c o r d a m

Lembrando que como são 7 jurados, para haver um resultado final, pelo menos 4 devem concordar entre si, ok?

Com isso, para acharmos a probabilidade:

P A = ∑ i = 4 7 7 i ( 0,7 ) i ( 1 - 0,7 ) 7 - i

Também vamos usar:

P A | B = P A ∩ B P B

Substituindo:

P A | B = 7 4 ( 0,7 ) 4 ( 1 - 0,7 ) 7 - 4 7 3 ( 0,7 ) 3 ( 1 - 0,7 ) 7 - 3 + 7 4 ( 0,7 ) 4 ( 1 - 0,7 ) 7 - 4

P A | B = 0,226895 0,097241 + 0,226895 = 0,7

Resposta

0,7