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Enunciado

Probabilidade e Estatística - Jay Devore, Probabilidade e estatística para engenharia e ciências- Ed: 6º - Capítulo 5.Exercícios - Ex. 31

a. Calcule a covariância entre X e Y no Exercicio 9 . b. Calcule o coeficiente de correlação ρ para X e Y .

Passo 1

O enunciado pede que a gente determine a covariância entre X e Y no Exercicio 9 .

a .   E ( X ) = ∫ 20 30   x f x ( x ) d x = ∫ 20 30   x 10 K x 2 + . 05 d x = 25.329 = E ( Y )

E ( X Y ) = ∫ 20 30   ∫ 20 30   x y ⋅ K x 2 + y 2 d x d y = 641.447

⇒ C o v ⁡ ( X , Y ) = 641.447 - ( 25.329 ) 2 = - . 111

Passo 2

Calcule o coeficiente de correlação ρ para X e Y

b .   E X 2 = ∫ 20 30   x 2 10 K x 2 + . 05 d x = 649.8246 = E Y 2 .

e n t ã o   V a r ⁡ ( X ) = V a r ⁡ ( Y ) = 649.8246 - ( 25.329 ) 2 = 8.2664

⇒ ρ = - . 111 ( 8.2664 ) ( 8.2664 ) = - . 0134

Resposta

a. - . 111

b. - . 0134

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