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Enunciado

Probabilidade e Estatística - Estatística Aplicada Farber e Larson- Ed: 6º - Capítulo 3.Problemas - Ex. 6

Um carregamento de 250 computadores contém 3 unidades defeituosas. Determine de quantas maneiras uma empresa de vendas pode comprar três dessas unidades e receber:

(a) Nenhum item defeituoso.

(b) Todos os itens defeituosos.

(c) Pelos menos uma unidade sem defeito.

Passo 1

Item a

Para que tenhamos a compra de 3 unidades sem defeitos, teremos a combinação de 247 elementos (computadores sem defeitos) tomados em grupos de 3 (quantidade de compras):

C 247,3 = 247 ! 247 - 3 ! 3 ! = 247 ∙ 246 ∙ 245 ∙ 244 ! 244 ! ∙ 3 ∙ 2 ∙ 1 = 247 ∙ 246 ∙ 245 3 ∙ 2 = 2481115

Passo 2

Item b

Já o caso das 3 compras serem defeituosas é dado por 3 elementos em grupos de 3, ou seja:

C 3,3 = 3 ! 3 - 3 ! 3 ! = 1

Passo 3

Item c

Para que pelo menos uma unidade não tenha defeito, teremos o total de possibilidades subtraída do caso de todos terem defeitos:

C 250,3 - C 3,3 = 250 ! 250 - 3 ! 3 ! - 1 = 250 ∙ 249 ∙ 248 ∙ 247 ! 247 ! ∙ 3 ∙ 2 ∙ 1 - 1

C 250,3 - C 3,3 = 250 ∙ 249 ∙ 248 3 ∙ 2 - 1 = 2573000 - 1 = 2572999

Resposta

Ver passo a passo.