Certa região é habitada por r tipos distintos de certa espécie de inseto. Cada inseto capturado será, independentemente dos tipos capturados anteriormente, do tipo i com probabilidade
a) Calcule o número médio de insetos capturados antes da captura de um inseto do tipo 1.
b) Calcule o número médio de tipos de insetos que são capturados antes da captura de um inseto do tipo i.
Passo 1
Fala galeraaa!
Vamos que vamos!
No item (a):
Defina a variável aleatória X que conta o número de insetos capturados antes da primeira captura do tipo 1. Devido à natureza deste problema, temos que X possui distribuição geométrica com parâmetro de sucesso , temos que:
Portanto, a média é igual a:
Passo 2
No item (b):
Defina variáveis aleatórias indicadoras que marcam se pegamos inseto do tipo j antes de algum inseto do tipo i. Devido à simetria deste problema, temos que:
Assim, o número esperado de tipos de insetos que foram capturados antes do inseto do tipo 1 é de:
Resposta
Veja solução.