Enunciado
Probabilidade e Estatística - Probabilidade, um curso moderno com aplicações, de Sheldon Ross- Ed: 8º - Capítulo 5.Problemas - Ex. 9
Considere o Exemplo 4b do Capítulo 4, mas agora suponha que a demanda sazonal seja uma variável aleatória contínua com função densidade de probabilidade f. Mostre que o estoque ótimo é o valor s* que satisfaz
onde b é o lucro líquido por venda, é a perda líquida por unidade não vendida e F é a função distribuição cumulativa da demanda sazonal.
Passo 1
Fala pessoal, tudo certinho? vamos responder mais uma questão, então prepara o material e vamos responder!!
Suponha que existam unidades estocadas. Vamos definir uma variável aleatória como demanda sazonal e seja sua função densidade. Como vimos no Exemplo 4b, o lucro é descrito como a função de , ou seja.
Agora, vamos aplicar a esperança de X, ou de , qual seja o melhor caso
Substituindo o , nós temos
Desenvolvendo estas integrais, vamos ver algo interessante
Podemos juntar algumas coisas, então vamos fazer o papel de junção
Passo 2
Agora, nós temos que descobrir o máximo da função quando , para encontrar o máximo de uma função, já sabe, deriva e iguala a zero
Com isso, nós temos que
Temos que a derivada da integral é a função dentro do ponto daquela integral, então
Com isso, nós obtemos o ponto estacionário de que satisfaz a equação
Passo 3
A integral é conhecida como anti derivada, e nesse contexto podemos substituir a integral por uma função , com isso
Passando o termo para o outro lado, nós temos
Com isso, o resultado será igual a
O que prova o que a questão nos pede.
Resposta
Ei, a resposta está no passo a passo :)