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Enunciado

Probabilidade e Estatística - Probabilidade Um Curso Introdutório - Dantas- Ed: 3º - Capítulo 3.Exercícios - Ex. 5

Considere um par de variáveis aleatórias discretas ( X , Y ) cuja função de distribuição é F, isto é, F X , Y = P X ≤ x , y ≤ y ,   x ∈ R . Sejam F X   e   F Y as funções de distribuição das variáveis aleatórias X   e   Y , respectivamente. Mostre que:

P X > x ,   Y > y = 1 - F X x - F Y y + F ( x , y ) .

Passo 1

Fala aí pessoal tudo blz?

Nessa questão ele pede para mostrar que,

P X > x ,   Y > y = 1 - F X x - F Y y + F ( x , y ) .

Sabendo que suas funções de distribuição F são dadas por,

F X , Y = P X ≤ x ,   Y ≤ y ,   x , y ∈   R

F X   e   F Y

Relaxa, que essa questão vai ser uma lindeza.

Passo 2

Sabendo que,

P X > x ,   Y > y = 1 - F X x - F Y y + F ( x , y ) , temos

P X > x ,   Y > y = 1 - F X x - F Y y + P ( X ≤ x ,   Y ≤ y )

F X , Y = P X ≤ x ,   Y ≤ y

Ficando,

P X > x ,   Y > y = 1 - x - y + x + y = 1

Espero ter ajudado até a próxima meus queridos.

Resposta

P X > x ,   Y > y = 1