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Enunciado

Probabilidade e Estatística - Jay Devore, Probabilidade e estatística para engenharia e ciências- Ed: 6º - Capítulo 4.Exercícios - Ex. 18

Considere X tendo distribuição uniforme no intervalo [ A , B ]

a. Determine uma expressão para o ( 100 p ) -ésimo percentil.b. Calcule E ( X ) , V ( X ) , e σ X .c. Calcule E X n para n inteiro positivo.

Passo 1

Determine uma expressão para o ( 100 p ) -ésimo percentil

a. a .   F ( X ) = x - A B - A = p ⇒ x = ( 100 p )   p e r c e n t u a l   = A + ( B - A ) p

Passo 2

Calcule E ( X ) , V ( X ) , e σ X

b.   E ( X ) = ∫ A B   x ⋅ 1 B - A d x = 1 B - A ⋅ x 2 2 ] A B = 1 2 ⋅ 1 B - A ⋅ B 2 - A 2 = A + B 2

E X 2 = 1 3 ⋅ 1 B - A ⋅ B 3 - A 3 = A 2 + A B + B 2 3

V ( X ) = A 2 + A B + B 2 3 - ( A + B ) 2 2 = ( B - A ) 2 12 , σ x = ( B - A ) 12

Passo 3

Calcule E X n para n inteiro positivo.

c. E X n = ∫ A Δ   x n ⋅ 1 B - A d x = B n + 1 - A n + 1 ( n + 1 ) ( B - A )

Resposta

a . A + ( B - A ) p

b. σ x = ( B - A ) 12

c. d x = B n + 1 - A n + 1 ( n + 1 ) ( B - A )