Contrastes Múltiplos. Quando consideramos testar a hipótese μ i=μ j dentre as I médias,a região crítica de nível a será dada por y i - - y j -t α / 2 S e 1 n i + 1 n j ( 15.45 ) na qual t α / 2 encontra-se na Tabela V , com n–I graus de liberdade e tal que P ( | t |t α / 2 )=α .

Enunciado

A aplicação desse método apresenta um problema, que tem sido bastante estudado e é

conhecido como o problema de contrastes múltiplos.

No nosso Exemplo com quatro observações por grupo de idade, teremos de aplicar para cada uma das possíveis comparações de médias duas a duas.

, por exemplo, teremos

E a probabilidade de que se verifiquem as dez condições supondo independência,

é , e não .

Portanto, aplicando-se o teste várias vezes, é provável que apareçam diferenças entre

grupos, mesmo que elas não existam.

Um método que resolve o problema é baseado na desigualdade de Bonferroni.

Seja o evento que consiste em rejeitar a hipótese , sendo que essa hipótese é verdadeira.

Suponha que. Se for o evento tal que rejeitamos pelo menos uma das hipóteses,

quando ela é verdadeira, então

Segue-se da desigualdade de Bonferroni que

Se indicarmos por a probabilidade do erro do tipo global para os mcontrastes, , logo tomamos o nível de cada contraste como

Para grande, pode sertão pequeno que não o encontramos em tabelas da distribuição

de Student. Pode-se usar a aproximação

na qual é o número de graus de liberdade do distribuição e é o valor da tal que

Assim, conclui-se o resultado.