Enunciado
Probabilidade e Estatística - Bussab - Estatística Básica- Ed: 6º - Capítulo 15.Problemas - Ex. 19
Contrastes Múltiplos. Quando consideramos testar a hipótese dentre as médias,
a região crítica de nível a será dada por
na qual encontra-se na Tabela , com graus de liberdade e tal que .
Passo 1
A aplicação desse método apresenta um problema, que tem sido bastante estudado e é
conhecido como o problema de contrastes múltiplos.
No nosso Exemplo com quatro observações por grupo de idade, teremos de aplicar para cada uma das possíveis comparações de médias duas a duas.
Se
, por exemplo, teremos
Passo 2
E a probabilidade de que se verifiquem as dez condições supondo independência,
é , e não .
Portanto, aplicando-se o teste várias vezes, é provável que apareçam diferenças entre
grupos, mesmo que elas não existam.
Um método que resolve o problema é baseado na desigualdade de Bonferroni.
Seja o evento que consiste em rejeitar a hipótese , sendo que essa hipótese é verdadeira.
Suponha que. Se for o evento tal que rejeitamos pelo menos uma das hipóteses,
quando ela é verdadeira, então
Passo 3
Segue-se da desigualdade de Bonferroni que
Se indicarmos por a probabilidade do erro do tipo global para os mcontrastes, , logo tomamos o nível de cada contraste como
Passo 4
Para grande, pode sertão pequeno que não o encontramos em tabelas da distribuição
de Student. Pode-se usar a aproximação
na qual é o número de graus de liberdade do distribuição e é o valor da tal que
Resposta
Assim, conclui-se o resultado.