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Enunciado

Probabilidade e Estatística - Probabilidade, um curso moderno com aplicações, de Sheldon Ross- Ed: 8º - Capítulo 3.Exercícios Teóricos - Ex. 26

Demonstre a equivalência das Equações (5.11) e (5.12)

Passo 1

Fala pessoal, tudo certinho? vamos responder mais uma questão, então prepara o material e vamos responder!!

Suponha que para E 1 , E 2 ,   F a equação da direita P E 1 E 2 F = P E 1 F P E 2 F é correta. Portanto

P E 1 E 2 F = P E 1 E 2 F P E 2 F

Com isso, podemos desenvolver o seguinte resultado

P E 1 E 2 F = P E 1 E 2 F P F P E 2 F P F = P E 1 E 2 F P E 2 F = P ( E 1 | F )

Tomando a expressão mais à esquerda e a mais à direita, isso prova a equação da esquerda no

hipótese, ou seja:

P E 1 E 2 F = P E 1 F ← P E 1 E 2 F = P E 1 F P ( E 2 | F )

Passo 2

Para a outra direção, vamos supor que E 1 , E 2 , F para a equação da direita, P E 1 E 2 F = P ( E 1 | F ) é verdadeira, portanto:

P E 1 E 2 F = P E 1 E 2 F P F = P E 1 E 2 F P E 2 F P F P F

Com isso, nós temos que

P E 1 E 2 F = P E 1 F P ( E 2 | F )

Isso prova a equação correta na hipótese, ou seja,

P E 1 E 2 F = P E 1 F → P E 1 E 2 F = P E 1 F P ( E 2 | F )

Ambas as direções são comprovadas, portanto a equivalência está correta.

Resposta

Ei, a resposta está no passo a passo :)