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Enunciado

Probabilidade e Estatística - Estatística Aplicada Farber e Larson- Ed: 6º - Capítulo 4.2 - Ex. 19

Determinando probabilidades binomiais Nos exercícios de 15 a 22, determine as probabilidades indicadas. Se for conveniente, use ferramentas de tecnologia ou a Tabela B.2 do Apêndice B para encontrá-las.

19. Compra de roupas Cinquenta e seis por cento dos homens não ficam ansiosos para comprar roupas. Você seleciona aleatoriamente oito homens. Determine a probabilidade de que o número de homens que não ficam ansiosos para comprar roupas seja (a) exatamente cinco, (b) mais que cinco e (c) no máximo cinco. (Fonte: Men’s Wearhouse.)

Passo 1

Fala galerinha boa, beleza? Questão sobre distribuição binomial.

Para resposta dessa questão, vamos lembrar que n é o tamanho amostral, p é a probabilidade de sucesso e q (1 – p) é a probabilidade de fracasso da distribuição binomial.

A fórmula da distribuição binomial é:

P X = x = C x n * p x * q n - x

E a fórmula da combinação C x n é:

C x n = n ! x ! n - x !

Passo 2

Primeiramente vamos definir os parâmetros do problema: n = 8; p = 0,56; q = 0,44.

Onde a variável aleatória x é: homens que não ficam ansiosos para comprar roupas.

Passo 3

Na letra (a) queremos encontrar a probabilidade de exatamente 5 homens, ou seja:

P X = 5 = C 5 8 * 0 , 56 5 * 0 , 44 8 - 5

P X = 5 = 56 * 0,56 5 * 0,44 3

P X = 5 = 0 , 263

Passo 4

Na letra (b) queremos encontrar a probabilidade de mais que 5 homens, ou seja:

P X > 5 = P X = 6 + P X = 7 + P X = 8

P X > 5 = C 6 8 * 0,56 6 * 0,44 8 - 6 + C 7 8 * 0,56 7 * 0,44 8 - 7 + C 8 8 * 0,56 8 * 0,44 8 - 8

P X > 5 = 1 - 0,167 - 0 , 061 - 0,0 10

P X > 5 = 0 , 238

Passo 5

Na letra (c) queremos encontrar a probabilidade de no máximo 5 homens, ou seja:

P X ≤ 5 = P X = 0 + P X = 1 + P X = 2 + P X = 3 + P X = 4 + P X = 5

Como seriam muitos cálculos a serem feitos, podemos realizar outro procedimento que é o complementar da letra (b), então:

P X ≤ 5 = 1 - P X > 5

P X ≤ 5 = 1 - 0,238

P X ≤ 5 = 0,762

E é isso galerinha. Até a próxima!

Resposta

Respostas das letras (a), (b) e (c) nos passos acima.