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Enunciado

Probabilidade e Estatística - Estatística Aplicada Farber e Larson- Ed: 6º - Capítulo 4.2 - Ex. 20

Determinando probabilidades binomiais Nos exercícios de 15 a 22, determine as probabilidades indicadas. Se for conveniente, use ferramentas de tecnologia ou a Tabela B.2 do Apêndice B para encontrá-las.

20. Recall de segurança Sessenta e oito por cento dos adultos ainda considerariam uma marca de carro apesar de recalls de produto/segurança. Você seleciona aleatoriamente 20 adultos. Determine a probabilidade de que o número de adultos que ainda considerariam uma marca de carro apesar de recalls de produto/segurança seja (a) exatamente um, (b) mais que um e (c) no máximo um. (Fonte: Deloitte.)

Passo 1

Fala galerinha boa, beleza? Questão sobre distribuição binomial.

Para resposta dessa questão, vamos lembrar que n é o tamanho amostral, p é a probabilidade de sucesso e q (1 – p) é a probabilidade de fracasso da distribuição binomial.

A fórmula da distribuição binomial é:

P X = x = C x n * p x * q n - x

E a fórmula da combinação C x n é:

C x n = n ! x ! n - x !

Passo 2

Primeiramente vamos definir os parâmetros do problema: n = 20; p = 0,68; q = 0,32.

Onde a variável aleatória x é: adultos que ainda considerariam uma marca de carro apesar de recalls de produto/segurança.

Passo 3

Na letra (a) queremos encontrar a probabilidade de exatamente 1 adulto, ou seja:

P X = 1 = C 1 20 * 0 , 68 1 * 0 , 32 20 - 1

P X = 1 = 20 * 0,68 1 * 0,32 19

P X = 1 = 0 , 000

Passo 4

Na letra (b) queremos encontrar a probabilidade de mais que 1 adulto, ou seja:

P X > 1 = P X = 2 + … + P X = 20

P X > 1 = 1 - P X ≤ 1

P X > 1 = 1 - P X = 0 - P X = 1

P X > 1 = 1 - C 0 20 * 0,68 0 * 0,32 20 - 0 - C 1 20 * 0,68 1 * 0,32 20 - 1

P X > 1 = 1 - 0 , 000 - 0,000

P X > 1 = 1

Passo 5

Na letra (c) queremos encontrar a probabilidade de no máximo 1 adulto, ou seja:

P X ≤ 1 = P X = 0 + P X = 1

Nesse caso podemos realizar outro procedimento, que é o complementar da letra (b), então:

P X ≤ 1 = 1 - P X > 1

P X ≤ 1 = 1 - 1

P X ≤ 1 = 0

E é isso galerinha. Até a próxima!

Resposta

Respostas das letras (a), (b) e (c) nos passos acima.