Responde Aí
Acesse com GoogleAcesse com AppleAcesse com Facebook

Enunciado

Probabilidade e Estatística - Estatística Aplicada Farber e Larson- Ed: 6º - Capítulo 4.2 - Ex. 21

Determinando probabilidades binomiais Nos exercícios de 15 a 22, determine as probabilidades indicadas. Se for conveniente, use ferramentas de tecnologia ou a Tabela B.2 do Apêndice B para encontrá-las.

21. Aposentadoria confortável Cinquenta e um por cento dos trabalhadores são confiantes que se aposentarão com um estilo de vida confortável. Você seleciona aleatoriamente 10 adultos. Determine a probabilidade de que o número de trabalhadores que são confiantes que se aposentarão com um estilo de vida confortável seja (a) exatamente dois, (b) mais que dois e (c) entre dois e cinco, inclusive. (Fonte: Transamerica Center for Retirement Studies.)

Passo 1

Fala galerinha boa, beleza? Questão sobre distribuição binomial.

Para resposta dessa questão, vamos lembrar que n é o tamanho amostral, p é a probabilidade de sucesso e q (1 – p) é a probabilidade de fracasso da distribuição binomial.

A fórmula da distribuição binomial é:

P X = x = C x n * p x * q n - x

E a fórmula da combinação C x n é:

C x n = n ! x ! n - x !

Passo 2

Primeiramente vamos definir os parâmetros do problema: n = 10; p = 0,51; q = 0,49.

Onde a variável aleatória x é: trabalhadores confiantes que se aposentarão com um estilo de vida confortável.

Passo 3

Na letra (a) queremos encontrar a probabilidade de exatamente 2 trabalhadores, ou seja:

P X = 2 = C 2 1 0 * 0 , 51 2 * 0 , 49 1 0 - 2

P X = 2 = 45 * 0,51 2 * 0,49 8

P X = 2 = 0 , 039

Passo 4

Na letra (b) queremos encontrar a probabilidade de mais que 2 trabalhadores, ou seja:

P X > 2 = P X = 3 + … + P X = 1 0

Como seriam muito cálculos, a opção é usar a teoria da probabilidade complementar, pois sabemos que a probabilidade total dos eventos é igual a 1. Então:

P X > 2 = 1 - P X ≤ 2

P X > 2 = 1 - P X = 0 - P X = 1 - P X = 2

P X > 2 = 1 - C 0 10 * 0,51 0 * 0,49 10 - 0 - C 1 10 * 0,51 1 * 0,49 10 - 1 - C 2 10 * 0,51 2 * 0,49 10 - 2

P X > 2 = 1 - 0,00 1 - 0,0 08 - 0,039

P X > 2 = 0,952

Passo 5

Na letra (c) queremos encontrar a probabilidade de entre 2 e 5 (inclusive) trabalhadores, ou seja:

P 2 ≤ X ≤ 5 = P X = 2 + P X = 3 + P X = 4 + P X = 5

P 2 ≤ X ≤ 5 = C 2 10 * 0,51 2 * 0,49 10 - 2 + C 3 10 * 0,51 3 * 0,49 10 - 3 + C 4 10 * 0,51 4 * 0,49 10 - 4 + C 5 10 * 0,51 5 * 0,49 10 - 5

P 2 ≤ X ≤ 5 = 0,039 + 0,108 + 0,197 + 0,246

P 2 ≤ X ≤ 5 = 0,589

E é isso galerinha. Até a próxima!

Resposta

Respostas das letras (a), (b) e (c) nos passos acima.