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Enunciado

Probabilidade e Estatística - Estatística Aplicada Farber e Larson- Ed: 6º - Capítulo 4.2 - Ex. 16

Determinando probabilidades binomiais Nos exercícios de 15 a 22, determine as probabilidades indicadas. Se for conveniente, use ferramentas de tecnologia ou a Tabela B.2 do Apêndice B para encontrá-las.

16. Obesidade infantil Trinta e nove por cento dos adultos americanos acham que o governo deveria colaborar na luta contra a obesidade infantil. Você seleciona aleatoriamente seis adultos americanos. Determine a probabilidade de que o número de adultos que acham que o governo devia colaborar na luta contra a obesidade infantil seja (a) exatamente dois, (b) pelo menos quatro e (c) menos de três. (Fonte: Rasmussen Reports.)

Passo 1

Fala galerinha boa, beleza? Questão sobre distribuição binomial.

Para resposta dessa questão, vamos lembrar que n é o tamanho amostral, p é a probabilidade de sucesso e q (1 – p) é a probabilidade de fracasso da distribuição binomial.

A fórmula da distribuição binomial é:

P X = x = C x n * p x * q n - x

E a fórmula da combinação C x n é:

C x n = n ! x ! n - x !

Passo 2

Primeiramente vamos definir os parâmetros do problema: n = 6; p = 0,39; q = 0,61.

Onde a variável aleatória x é: adultos americanos que acham que o governo deveria colaborar na luta contra a obesidade infantil.

Passo 3

Na letra (a) queremos encontrar a probabilidade de exatamente 2 adultos, ou seja:

P X = 2 = C 2 6 * 0 , 39 2 * 0 , 61 6 - 2

P X = 2 = 1 5 * 0,39 2 * 0,61 6 - 2

P X = 2 = 0 , 565

Passo 4

Na letra (b) queremos encontrar a probabilidade de pelo menos 4 adultos, ou seja:

P X ≥ 4 = P X = 4 + P X = 5 + P X = 6

P X ≥ 4 = C 4 6 * 0 , 39 4 * 0 , 61 6 - 4 + C 5 6 * 0,39 5 * 0,61 6 - 5 + C 6 6 * 0,39 6 * 0,61 6 - 6

P X ≥ 4 = 0 , 129 + 0 , 033 + 0 , 004

P X ≥ 4 = 0 , 166

Passo 5

Na letra (c) queremos encontrar a probabilidade de menos que 3 adultos, ou seja:

P X < 3 = P X = 0 + P X = 1 + P X = 2

P X < 3 = C 0 6 * 0,39 0 * 0,61 6 - 0 + C 1 6 * 0,39 1 * 0,61 6 - 1 + C 2 6 * 0,39 2 * 0,61 6 - 2

P X < 3 = 0,0 52 + 0 , 198 + 0 , 316

P X < 3 = 0 , 565

E é isso galerinha. Até a próxima!

Resposta

Respostas das letras (a), (b) e (c) nos passos acima.