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Enunciado

Probabilidade e Estatística - Estatística Aplicada Farber e Larson- Ed: 6º - Capítulo 4.2 - Ex. 18

Determinando probabilidades binomiais Nos exercícios de 15 a 22, determine as probabilidades indicadas. Se for conveniente, use ferramentas de tecnologia ou a Tabela B.2 do Apêndice B para encontrá-las.

18. Alimentos não nutritivos Sessenta e três por cento dos adultos americanos são contra impostos especiais sobre alimentos não nutritivos e refrigerantes. Você seleciona aleatoriamente 10 adultos americanos. Determine a probabilidade de que o número de adultos americanos que são contra os impostos especiais sobre alimentos não nutritivos e refrigerantes seja (a) exatamente seis, (b) pelo menos cinco e (c) menos de oito. (Fonte: Rasmussen Reports.)

Passo 1

Fala galerinha boa, beleza? Questão sobre distribuição binomial.

Para resposta dessa questão, vamos lembrar que n é o tamanho amostral, p é a probabilidade de sucesso e q (1 – p) é a probabilidade de fracasso da distribuição binomial.

A fórmula da distribuição binomial é:

P X = x = C x n * p x * q n - x

E a fórmula da combinação C x n é:

C x n = n ! x ! n - x !

Passo 2

Primeiramente vamos definir os parâmetros do problema: n = 10; p = 0,63; q = 0,37.

Onde a variável aleatória x é: adultos americanos que são contra impostos especiais sobre alimentos não nutritivos e refrigerantes.

Passo 3

Na letra (a) queremos encontrar a probabilidade de exatamente 6 adultos, ou seja:

P X = 6 = C 6 1 0 * 0 , 63 6 * 0 , 37 1 0 - 6

P X = 6 = 210 * 0,63 6 * 0,37 4

P X = 6 = 0,2 46

Passo 4

Na letra (b) queremos encontrar a probabilidade de pelo menos 5 adultos, ou seja:

P X ≥ 5 = P X = 5 + P X = 6 + P X = 7 + P X = 8 + P X = 9 + P X = 10

Como seriam muitos cálculos a serem feitos, podemos realizar outro procedimento com o mesmo resultado. Sabemos que a probabilidade total é igual a 1, então:

P X ≥ 5 = 1 - P X < 5

P X ≥ 5 = 1 - P ( X = 0 ) - P ( X = 1 ) - P ( X = 2 ) - P ( X = 3 ) - P ( X = 4 )

P X ≥ 5 = 1 - C 0 10 * 0,63 0 * 0,37 10 - 0 - C 1 10 * 0,63 1 * 0,37 10 - 1 - C 2 10 * 0,63 2 * 0,37 10 - 2 - C 3 10 * 0,63 3 * 0,37 10 - 3 - C 4 10 * 0,63 4 * 0,37 10 - 4

P X ≥ 5 = 1 - 0 , 000 - 0 , 0,001 - 0 , 006 - 0 , 028 - 0,085

P X ≥ 5 = 0 , 879

Passo 5

Na letra (c) queremos encontrar a probabilidade de menos que 8 adultos, ou seja:

P X < 8 = P X = 0 + P X = 1 + P X = 2 + P X = 3 + P X = 4 + P X = 5 + P X = 6 + P X = 7

Como seriam muitos cálculos a serem feitos, podemos realizar outro procedimento com o mesmo resultado. Sabemos que a probabilidade total é igual a 1, então:

P X < 8 = 1 - P X ≥ 8

P X < 8 = 1 - P X = 8 - P X = 9 - P X = 10

P X < 8 = 1 - C 8 10 * 0,63 8 * 0,37 10 - 8 - C 9 10 * 0,63 9 * 0,37 10 - 9 - C 1 0 10 * 0,63 1 0 * 0,37 10 - 10

P X < 8 = 1 - 0 , 153 - 0 , 058 - 0 , 010

P X < 8 = 0 , 779

E é isso galerinha. Até a próxima!

Resposta

Respostas das letras (a), (b) e (c) nos passos acima.