Enunciado
Probabilidade e Estatística - Estatística Aplicada Farber e Larson- Ed: 6º - Capítulo 5.4 - Ex. 41
Distribuição amostral de proporções - Para uma amostra aleatória de tamanho n, a proporção amostral é o número de indivíduos na amostra com uma característica específica dividido pelo tamanho da amostra. A distribuição amostral da proporção é a distribuição formada quando proporções (da mesma característica) são calculadas em amostras aleatórias de tamanho n retiradas de uma população cuja probabilidade de um indivíduo com essa característica específica seja p. A distribuição amostral da proporção tem uma média igual à proporção da população p e um desvio padrão igual a . Nos exercícios de 41 e 42, suponha que a distribuição amostral da proporção tenha uma distribuição normal.
Construção - Cerca de 63% dos habitantes de uma cidade são a favor da construção de uma nova escola de ensino médio. Cento e cinco habitantes são selecionados aleatoriamente. Qual é a probabilidade de que a proporção amostral a favor da construção seja menor que 55%? Interprete seus resultados.
Passo 1
Fala pessoal, tudo certinho? vamos responder mais uma questão, então prepara o material e vamos responder!!
A proporção da amostra é normalmente distribuída com média p e desvio padrão . O z-score é o valor diminuído pela média, dividido pelo desvio padrão:
Fazendo a substituição, nós temos que
Determinando a probabilidade correspondente usando a tabela de probabilidade normal no
apêndice:
Entre 100 ensaios, esperamos que cerca de 4 ensaios resultem em menos de 55% dos residentes na amostra para favorecer a construção de uma nova escola.