Enunciado

Distribuição geométrica: média e variância. Use o fato de que a média de uma distribuição geométrica é μ = 1 / p e a variância é σ 2 = q / p 2 .

Erros nos salários. Uma empresa assume que 0,5% de seus pagamentos anuais foram calculados incorretamente. A empresa tem 200 funcionários e examinou os registros da folha de pagamento de um mês.

(a) Calcule a média, a variância e o desvio padrão.

(b) Quantos registros de funcionários na folha de pagamento você esperaria ter que examinar antes de encontrar um com erro?

Passo 1

Olá pessoal! Vem resolver esse exercício comigo! Pelo enunciado temos:

p = 0,5   % = 0,00 5

Onde:

q = 1 - p = 1 - 0,00 5

q = 0,99 5

No item (a) iremos calcular a média com a seguinte equação:

μ = 1 p = 1 0,00 5

μ = 2 00

A variância:

σ 2 = q p 2 = 0,99 5 0,00 5 2

σ 2 = 39800

E o desvio padrão:

σ = σ 2 = 39800

σ ≈ 199,5

Passo 2

(b) O valor esperado de uma variável aleatória discreta é igual à média da variável aleatória:

E x = μ

E x = 200

Seria necessário examinar 200 registros de funcionários na folha de pagamento antes de encontrar um com erro.

Até mais pessoal!

Resposta

  1. μ = 2 00 ;
  2. σ 2 = 398 00 ;

    σ ≈ 199 , 5 .

  3. 200 registros.