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Enunciado

Probabilidade e Estatística - Probabilidade Um Curso Introdutório - Dantas- Ed: 3º - Capítulo 3.Exercícios - Ex. 7

A distribuição da probabilidade conjunta de ( X , Y ) é dada por:

P 1,1 = 1 8 ,     P 1,2 = 1 4 ,       P 2,1 = 1 8 ,     P 2,2 = 1 2

a) calcule P X Y ≤ 3 ,   P X + Y > 2     e     P X Y > 1 ;

b) X   e   Y são independentes?

Passo 1

Fala aí pessoal tudo blz?

Nessa questão ele pede a distribuição conjunta de ( X , Y ) , dado:

P 1,1 = 1 8 ,     P 1,2 = 1 4 ,       P 2,1 = 1 8 ,     P 2,2 = 1 2

Calcule:

a) calcule P X Y ≤ 3 ,   P X + Y > 2     e     P X Y > 1 ;

b) X   e   Y são independentes?

Relaxa, que essa questão vai ser uma lindeza.

Passo 2

Na letra (a) sabendo que,

P X Y ≤ 3 ,   P X + Y > 2     e     P X Y > 1

P 1,1 → 1 8   . 1 4 = 1 24

P 1,2 → 1 8   . 1 4 = 1 24

P 2,1 → 1 4   . 1 4 = 1 16

P 2,2 → 1 4   . 1 2 = 1 8

Na letra (b), sabendo que

X   e   Y são independentes?

Para X   e   Y serem independente X ≠ Y

X Y ≤ 3 → X = 1   Y = 2

X ≠ Y → s e n d o   e l a   i n d e p e n d e n t e s  

Resposta

a)   P 1,1 = 1 24

P 1,2 = 1 24

P 2,1 = 1 16

P 2,2 = 1 8

b) X ≠ Y → s e n d o   e l a   i n d e p e n d e n t e s