Enunciado

Dois dados são jogados N vezes em sequência. Compute a probabilidade de que um duplo 6 apareça pelo menos uma vez. Quão grande deve ser N para que essa probabilidade seja pelo menos igual a 1/2?

Passo 1

Aqui, vamos pegar carona no raciocínio da questão anterior, usando a ideia de evento complementar. Só que nesse caso temos dois dados lançados simultaneamente. Daí já podemos ver quantos são os casos totais.

n º   d e   c a s o s   p o s s i v e i s = 6 ⋅ 6 = 36

Passo 2

Nossos casos favoráveis, são aqueles que representam o número de vezes em que um duplo 6 não sai. Já que ele pediu que em pelo menos um lançamento saia duplo 6. E lembrando que estamos atrás do complementar porque ele é mais fácil de calcular, depois só subtrair um dele: o duplo 6 só tem 1 chance de sair, sair dois 6, né kkkkk então temos 35 possibilidades pra ele não sair.

n º   d e   c a s o s   f a v o r a v e i s = 35

Passo 3

Agora, sabemos que a probabilidade de não sair um duplo 6 em nenhum dos “n” lançamentos é: P = 35 36 n

Então, a probabilidade pedida fica:

P = 1 - 35 36 n

Resposta

1 - 35 36 n

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