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Enunciado

Probabilidade e Estatística - Probabilidade, um curso moderno com aplicações, de Sheldon Ross- Ed: 8º - Capítulo 5.Problemas - Ex. 28

Doze por cento da população são de canhotos. Obtenha um valor aproximado para a probabilidade de que existam pelo menos 20 canhotos em uma escola de 200 alunos. Enuncie as suas hipóteses.

Passo 1

Fala pessoal, tudo certinho? vamos responder mais uma questão, então prepara o material e vamos responder!!

Dado que 12 por cento são canhotos. Assim, em relação ao evento de ser deixado

entregue como sucesso, temos

P S u c e s s o = P C a n h o t o = p = 0,12

Dado n = 200 , vamos denotar X como o número de alunos canhotos, temos X   ∑ B i n o m i a l ( 200,0.12 ) . Usando a aproximação gaussiana para binomial (já que n é grande), podemos aproximar X como uma gaussiana com média μ = n p = 200 ∙ 0,12 = 24 e variação

σ 2 = n p 1 - p = 200 ∙ 0,12 ∙ 0,88 = 21,120 . Agora, vamos para a probabilidade

Passo 2

A probabilidade nesse caso é dada por

P h á   p e l o   m e n o s   20   c a n h o t o s = P [ X ≥ 20 ]

Com isso, nós temos

P h á   p e l o   m e n o s   20   c a n h o t o s = P X - μ σ ≥ 20 - 24 4,59

Fazendo os cálculos, nós obtemos o seguinte resultado

P h á   p e l o   m e n o s   20   c a n h o t o s = P [ Z ≥ - 0,9792 ]

Usando o complementar, temos

P h á   p e l o   m e n o s   20   c a n h o t o s = 1 - P Z < - 0,9792 = 1 - Φ ( - 0,9792 )

Usando a tabela, nós temos

P h á   p e l o   m e n o s   20   c a n h o t o s =   0,8363

Resposta

A   p r o b a b i l i d a d e   d e   q u e   p e l o   m e n o s   20   d o s   200   s e j a m   c a n h o t o s   é   0,8363