Há duas moedas deformadas em uma caixa; suas probabilidades de dar cara quando jogadas são, respectivamente, de 0,4 e 0,7. Uma das moedas é escolhida aleatoriamente e jogada 10 vezes. Dado que duas das primeiras três jogadas tenham dado cara, qual é o número esperado condicional de caras nas 10 jogadas?

Salve galera estudiosa, tudo certin??

Vamos para mais um problema de Probabilidade.

Para melhor compreensão vamos definir duas variáveis aleatórias:

X - indica o número de Caras nos primeiros 10 lançamentos;

Y - indica o número de Caras entre o 4º e o 10º lançamento.

Vamos ainda definir três eventos:

A - a primeira moeda foi escolhido;

B - a segunda moeda foi escolhida;

C - saíram duas Caras nos dois primeiros lançamentos.

Nosso objetivo será determinar:

Usando a lei da probabilidade total, temos que:

Para determinar usamos o Teorema de Bayes, logo:

Como e são complementares, logo:

Precisamos ainda determinar:

Finalmente, temos: