Há duas moedas em uma lata. Uma delas tem probabilidade de 0,6 de dar cara; a outra tem probabilidade de 0,3 de dar cara. Uma dessas moedas é escolhida aleatoriamente e depois jogada. Sem saber qual moeda foi escolhida, você pode apostar qualquer quantia até 10 reais, ganhando se der cara e perdendo se der coroa. Suponha, contudo, que alguém queira vender para você, por uma quantia C, a informação de qual moeda foi selecionada. Quanto você espera ganhar se comprar essa informação? Note que se você comprá-la e então apostar x, você ganhará ou (isto é, perderá x + C no último caso). Além disso, para que valores de C valeria a pena comprar a informação?

Fala galera, beleza? Bora resolver o nosso exercício? Vamos lá.

Seja o evento da aposta ganha o valor. A probabilidade de que a posta ganhe o valor é e a probabilidade de que a aposta perca o valor é . Logo, os ganhos esperados são:

Se a gente aumentar o valor de , a probabilidade de ganhar é e a pessoa maximiza o retorno esperado apostando o máximo possível.

Vamos pegar aqui a moeda 0,6, então você deve apostar 10.

Vamos pegar aqui a moeda 0,3, então você deve apostar 0.

O retorno esperado vai ser:

Portanto, o retorno esperado exigido é . Então se a informação custar menos de 1, então vale a pena compra-la.