Encontrando o coeficiente de determinação e o erro padrão da estimativa

Nos exercícios 11 a 20, use os dados para encontrar (a) o coeficiente de determinação r2 e interprete o resultado, e (b) o erro padrão da estimativa se e interprete o resultado.

Salários dos governos estadual e federal

A tabela a seguir mostra os salários médios semanais (em dólares) para funcionários dos governos estadual e federal dos EUA para 10 anos. A equação da reta de regressão é y ^ = 1.632x − 200,284. (Fonte: U.S. Bureau of Labor Statistics).

Passo 1

E aí pessoal, belezinha. Vamos com mais uma seção!

O exercício pede para encontrar o coeficiente de determinação, que é dado por r2, ou seja, precisamos encontrar o coeficiente de correlação dos dados fornecidos e elevá-lo ao quadrado. Para simplificar os cálculos iremos usar o Microsoft Excel para construir a tabela necessária para o uso da formulação:

r = n ∑ x y - ( ∑ x ) ( ∑ y ) n ∑ x 2 - ∑ x 2 ∙ n ∑ y 2 - ∑ y 2

Passo 2

A tabela construída ficou da seguinte forma:

Substituindo os valores na equação. Sabendo que n = 10, teremos:

r = 10 ∙ 10492175 - 8622 ∙ 12065 10 ∙ 7488884 - 8622 2 ∙ 10 ∙ 14707891 - 12065 2 ≅ 0 , 9 8

Passo 3

Item a

A partir do valor de r temos que o coeficiente de determinação é dada por:

r 2 = 0 , 9 8 2 ≅ 0 , 966 6

A interpretação desse resultado consiste em entender que cerca de 96,66% da variação nos salários médios semanais (federal) pode ser explicada pela equação de regressão em função dos salários médios semanais (estadual). Os restantes 3,34% da variação são a parte não explicada e consequência de outros fatores, tais como erro amostral, e outras variáveis não consideradas.

Passo 4

Item b

Com o uso da tabela já construída, torna-se mais interessante utilizar a formulação (Ao invés de construir uma nova tabela com valores de previsão de y e os desvios), como segue:

s e = ∑ y 2 - b ∑ y - m ∑ x y n - 2

Como fora dada a reta de regressão no enunciado, sabemos que b = -200,284 e que m =1,632. Daí podemos substituir na equação:

s e = 14707891 - ( - 200,284 ) ∙ 12065 - 1 , 632 ∙ 10492175 10 - 2 ≅ 11,66

O erro padrão da estimativa dos salários médios semanais para um servidor federal, em dólares, é de 11,66.

*Observação: Se possível façam os cálculos no Excel para minimizar a propagação de erros devido aos arredondamentos.

Resposta

Ver passo a passo.