Encontrando o coeficiente de determinação e o erro padrão da estimativa
Nos exercícios 11 a 20, use os dados para encontrar (a) o coeficiente de determinação r2 e interprete o resultado, e (b) o erro padrão da estimativa se e interprete o resultado.
Salários dos governos estadual e federal
A tabela a seguir mostra os salários médios semanais (em dólares) para funcionários dos governos estadual e federal dos EUA para 10 anos. A equação da reta de regressão é = 1.632x − 200,284. (Fonte: U.S. Bureau of Labor Statistics).
Passo 1
E aí pessoal, belezinha. Vamos com mais uma seção!
O exercício pede para encontrar o coeficiente de determinação, que é dado por r2, ou seja, precisamos encontrar o coeficiente de correlação dos dados fornecidos e elevá-lo ao quadrado. Para simplificar os cálculos iremos usar o Microsoft Excel para construir a tabela necessária para o uso da formulação:
Passo 2
A tabela construída ficou da seguinte forma:
Substituindo os valores na equação. Sabendo que n = 10, teremos:
Passo 3
Item a
A partir do valor de r temos que o coeficiente de determinação é dada por:
A interpretação desse resultado consiste em entender que cerca de 96,66% da variação nos salários médios semanais (federal) pode ser explicada pela equação de regressão em função dos salários médios semanais (estadual). Os restantes 3,34% da variação são a parte não explicada e consequência de outros fatores, tais como erro amostral, e outras variáveis não consideradas.
Passo 4
Item b
Com o uso da tabela já construída, torna-se mais interessante utilizar a formulação (Ao invés de construir uma nova tabela com valores de previsão de y e os desvios), como segue:
Como fora dada a reta de regressão no enunciado, sabemos que b = -200,284 e que m =1,632. Daí podemos substituir na equação:
O erro padrão da estimativa dos salários médios semanais para um servidor federal, em dólares, é de 11,66.
*Observação: Se possível façam os cálculos no Excel para minimizar a propagação de erros devido aos arredondamentos.
Resposta
Ver passo a passo.