Encontrando o coeficiente de determinação e o erro padrão da estimativa

Nos exercícios 11 a 20, use os dados para encontrar (a) o coeficiente de determinação r2 e interprete o resultado, e (b) o erro padrão da estimativa se e interprete o resultado.

Vendas de veículos novos

Vendas de veículos novos A tabela a seguir mostra os números das vendas de veículos novos (em milhares) nos Estados Unidos para Toyota e Honda em 11 anos. A equação da reta de regressão é y ^ = 0,396x + 536,161. (Dados de: NADA Industry Analysis Division).

Passo 1

E aí pessoal, belezinha. Vamos com mais uma seção!

O exercício pede para encontrar o coeficiente de determinação, que é dado por r2, ou seja, precisamos encontrar o coeficiente de correlação dos dados fornecidos e elevá-lo ao quadrado. Para simplificar os cálculos iremos usar o Microsoft Excel para construir a tabela necessária para o uso da formulação:

r = n ∑ x y - ( ∑ x ) ( ∑ y ) n ∑ x 2 - ∑ x 2 ∙ n ∑ y 2 - ∑ y 2

Passo 2

A tabela construída ficou da seguinte forma:

Substituindo os valores na equação. Sabendo que n = 11, teremos:

r = 11 ∙ 30151612 - 22218 ∙ 14694 11 ∙ 46069544 - 22218 2 ∙ 11 ∙ 19834142 - 14694 2 = 0,95 37

Passo 3

Item a

A partir do valor de r temos que o coeficiente de determinação é dada por:

r 2 = ( 0,95 37 ) 2 ≅ 0 , 9095

A interpretação desse resultado consiste em entender que cerca de 90,95% da variação no número de vendas de veículos novos da Honda pode ser explicada pela equação de regressão em função do número de vendas de veículos novos da Toyota. Os restantes 9,05% da variação são a parte não explicada e consequência de outros fatores, tais como erro amostral, e outras variáveis não consideradas.

Passo 4

Item b

Com o uso da tabela já construída, torna-se mais interessante utilizar a formulação (Ao invés de construir uma nova tabela com valores de previsão de y e os desvios), como segue:

s e = ∑ y 2 - b ∑ y - m ∑ x y n - 2

Como fora dada a reta de regressão no enunciado, sabemos que b = 536,161 e que m = 0,396. Daí podemos substituir na equação:

s e = 19834142 - 536,161 ∙ 14694 - 0.396 ∙ 30151612 11 - 2 ≅ 41,84

O erro padrão da estimativa das vendas de veículos novos da GM, em milhares, é de 41,84.

*Observação: Se possível façam os cálculos no Excel para minimizar a propagação de erros devido aos arredondamentos.

Resposta

Ver passo a passo.